2.Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая – на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения длин каждой из трех частей проволоки.

1. Обозначим длину третьей части проволоки через \( x \).
2. Тогда первая часть, которая в 4 раза длиннее третьей, будет равна \( 4x \).
3. Вторая часть, которая на 114 м длиннее третьей, составит \( x + 114 \).

Теперь у нас есть следующее уравнение, которое учитывает общую длину проволоки:

\[ 4x + (x + 114) + x = 456 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ 4x + x + 114 + x = 456 \] \[ 6x + 114 = 456 \]

Теперь вычтем 114 из обеих сторон уравнения:

\[ 6x = 456 - 114 \] \[ 6x = 342 \]

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{342}{6} = 57 \]

Теперь мы можем найти длины каждой из частей проволоки:

1. Длина третьей части: \( x = 57 \) м.
2. Длина первой части: \( 4x = 4 \times 57 = 228 \) м.
3. Длина второй части: \( x + 114 = 57 + 114 = 171 \) м.

Итак, длины трех частей проволоки следующие:

• Первая часть: 228 м
• Вторая часть: 171 м
• Третья часть: 57 м

Таким образом, длины частей проволоки составляют: 228 м, 171 м и 57 м.