2.Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая – на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.
Для решения данной задачи давайте обозначим длины частей проволоки переменными:
- Пусть длина третьей части проволоки равна \( x \) метров.
- Тогда первая часть, согласно условию, в 4 раза длиннее третьей, значит ее длина будет \( 4x \) метров.
- Вторая часть на 114 метров длиннее третьей, значит ее длина составит \( x + 114 \) метров.
Теперь мы можем записать уравнение для всей длины проволоки:
\[ 4x + (x + 114) + x = 456 \]
Теперь упростим это уравнение:
Сложим все переменные: \[ 4x + x + 114 + x = 456 \] \[ 6x + 114 = 456 \]
Теперь вычтем 114 из обеих сторон уравнения: \[ 6x = 456 - 114 \] \[ 6x = 342 \]
Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{342}{6} \] \[ x = 57 \]
Теперь мы можем найти длины всех частей проволоки:
Длина третьей части (которая равна \( x \)): \[ x = 57 \text{ м} \]
Длина первой части: \[ 4x = 4 \times 57 = 228 \text{ м} \]
Длина второй части: \[ x + 114 = 57 + 114 = 171 \text{ м} \]
Таким образом, длины частей проволоки следующие:
- Первая часть: 228 метров
- Вторая часть: 171 метр
- Третья часть: 57 метров
Окончательные ответы:
- Первая часть: 228 м
- Вторая часть: 171 м
- Третья часть: 57 м
