Математика 6 класс составить камбинаторные задачи и записать решение

Давайте составим несколько комбинаторных задач для 6 класса и разберем их решения. ### Задача 1: Комбинации фруктов Ваша семья любит фрукты. Вы купили яблоки, груши и бананы. Сколько разных комбинаций фруктов вы можете выбрать, если хотите взять 2 фрукта? **Решение:** 1. Перечислим все возможные фрукты: - Яблоко (Я) - Груша (Г) - Банан (Б) 2. Теперь определим, какие комбинации из двух фруктов можно составить: - Яблоко и Груша (ЯГ) - Яблоко и Банан (ЯБ) - Груша и Банан (ГБ) 3. Итак, у нас есть 3 возможные комбинации: - ЯГ - ЯБ - ГБ Таким образом, ответ: **3 разных комбинации фруктов.** ### Задача 2: Рубашки и брюки У вас есть 3 рубашки (красная, синяя и зеленая) и 2 пары брюк (черные и белые). Сколько различных нарядов вы можете составить из верхней и нижней одежды? **Решение:** 1. Перечислим рубашки: - Красная (К) - Синяя (С) - Зеленая (З) 2. Перечислим брюки: - Черные (Ч) - Белые (Б) 3. Теперь составим пары рубашек и брюк: - Красная рубашка и черные брюки (КЧ) - Красная рубашка и белые брюки (КБ) - Синяя рубашка и черные брюки (СЧ) - Синяя рубашка и белые брюки (СБ) - Зеленая рубашка и черные брюки (ЗЧ) - Зеленая рубашка и белые брюки (ЗБ) 4. Итак, у нас есть 6 различных нарядов: - КЧ - КБ - СЧ - СБ - ЗЧ - ЗБ Таким образом, ответ: **6 различных нарядов.** ### Задача 3: Лотерея В лотерее разыгрываются 5 призов из 10 участников. Сколько разных способов можно выбрать 5 победителей? **Решение:** 1. Здесь нам нужно рассмотреть комбинации, так как порядок выбора не важен. 2. Формула для нахождения количества комбинаций: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) – общее количество участников, \( k \) – число победителей. 3. В нашем случае \( n = 10 \), \( k = 5 \): \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 \] Таким образом, ответ: **252 разных способа выбрать 5 победителей.** --- Эти задачи помогут вам лучше понять комбинаторику. Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь задавать!