В лесу живут белки, каждая из которых, придя на опушку, съедает 10 орехов. В первый день на опушку пришли 6 белок. В каждый следующий на опушку приходило на две белки больше. Сколько орехов съели белки за 30 дней?

Решим задачу шаг за шагом. 1. **Определение количества белок каждый день**: - В первый день на опушку пришли 6 белок. - Каждый следующий день на 2 белки больше, чем в предыдущий. - Таким образом, количество белок в каждый день можно записать как: - День 1: 6 белок - День 2: 8 белок (6 + 2) - День 3: 10 белок (8 + 2) - День 4: 12 белок (10 + 2) - И так далее... Можно заметить, что каждый день количество белок увеличивается на 2. Мы можем записать формулу для n-го дня: \[ B(n) = 6 + 2(n - 1) \] где \( B(n) \) - количество белок в n-й день. 2. **Суммируем количество белок за 30 дней**: - Подставляем n = 1, 2, ..., 30 в нашу формулу: \[ B(1) = 6 + 2(1 - 1) = 6 \\ B(2) = 6 + 2(2 - 1) = 8 \\ B(3) = 6 + 2(3 - 1) = 10 \\ \vdots \\ B(30) = 6 + 2(30 - 1) = 64 \] Таким образом, последний день (30-й) белок будет 64. 3. **Подсчет общего количества орехов**: Каждая белка съедает 10 орехов, поэтому общее количество орехов, съеденных белками за каждый из 30 дней, можно вычислить как: \[ \text{Орехи за n-й день} = B(n) \times 10 \] Общая сумма орехов за 30 дней будет: \[ \text{Всего орехов} = \sum_{n=1}^{30} B(n) \times 10 \] 4. **Сумма последовательности белок**: Мы можем упростить вычисление. Сначала найдем сумму \( B(n) \) от 1 до 30: \[ B(n) = 6 + 2(n - 1) = 4 + 2n \] Теперь сумма будет: \[ \sum_{n=1}^{30} (4 + 2n) = \sum_{n=1}^{30} 4 + 2 \sum_{n=1}^{30} n \] Сумма 4 за 30 дней: \[ = 4 \times 30 = 120 \] Сумма \( n \) от 1 до 30: \[ \sum_{n=1}^{30} n = \frac{30(30 + 1)}{2} = 15 \times 31 = 465 \] Подставляем обратно: \[ 120 + 2 \times 465 = 120 + 930 = 1050 \] 5. **Общее количество орехов**: Теперь умножаем на количество орехов: \[ \text{Всего орехов} = 1050 \times 10 = 10500 \] Таким образом, белки съели за 30 дней **10500 орехов**.