√6 19/25

Чтобы решить задачу \( \sqrt{6 \frac{19}{25}} \), начнем с приведения смешанного числа к неправильной дроби.

1. Преобразуем смешанное число:

   Смешанное число \( 6 \frac{19}{25} \) можно записать как неправильную дробь. Для этого нам нужно умножить целую часть (6) на знаменатель дроби (25) и прибавить числитель (19):

   \[ 6 \times 25 + 19 = 150 + 19 = 169 \]

   Таким образом, мы можем записать:

   \[ 6 \frac{19}{25} = \frac{169}{25} \]

2. Теперь найдем квадратный корень из дроби:

   \[ \sqrt{6 \frac{19}{25}} = \sqrt{\frac{169}{25}} \]

   По свойству квадратного корня, мы можем разделить подкоренное выражение на две части:

   \[ \sqrt{\frac{169}{25}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}} \]

3. Теперь найдем квадратные корни чисел 169 и 25:

   • \( \sqrt{169} = 13 \)
   • \( \sqrt{25} = 5 \)

4. Подставляем найденные значения:

   \[ \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}} = \frac{13}{5} \]

5. Итак, окончательный ответ:

   \[ \sqrt{6 \frac{19}{25}} = \frac{13}{5} \]

Таким образом, результатом вычисления становится дробь \( \frac{13}{5} \).