Давайте решим уравнение ( 2\sqrt{x} - 3 = 7 ) шаг за шагом, чтобы лучше понять процесс.
Шаг 1: Изолируем корень
Начнем с того, чтобы изолировать квадратный корень. Для этого добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
[
2\sqrt{x} - 3 + 3 = 7 + 3
]
Это приводит нас к:
[
2\sqrt{x} = 10
]
Шаг 2: Убираем коэффициент перед корнем
Теперь нам нужно избавиться от коэффициента 2 перед корнем. Для этого разделим обе стороны на 2:
[
\frac{2\sqrt{x}}{2} = \frac{10}{2}
]
Получаем:
[
\sqrt{x} = 5
]
Шаг 3: Избавляемся от корня
Теперь нам нужно избавиться от квадратного корня. Мы сделаем это, возводя обе стороны в квадрат:
[
(\sqrt{x})^2 = 5^2
]
Это дает нам:
[
x = 25
]
Шаг 4: Проверка решения
Важно проверить, подходит ли найденное значение ( x ) в оригинальное уравнение. Подставим ( x = 25 ) обратно в уравнение:
[
2\sqrt{25} - 3 = 7
]
Вычислим ( \sqrt{25} = 5 ):
[
2 \cdot 5 - 3 = 7
]
Проверим:
[
10 - 3 = 7
]
Уравнение верное, следовательно, решение ( x = 25 ) верное.
Итог
Таким образом, мы пришли к ответу:
[
x = 25
]
Если у вас возникли вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!
