2√х-3=7

Давайте решим уравнение \( 2\sqrt{x} - 3 = 7 \) шаг за шагом, чтобы лучше понять процесс.

Шаг 1: Изолируем корень

Начнем с того, чтобы изолировать квадратный корень. Для этого добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

\[ 2\sqrt{x} - 3 + 3 = 7 + 3 \]

Это приводит нас к:

\[ 2\sqrt{x} = 10 \]

Шаг 2: Убираем коэффициент перед корнем

Теперь нам нужно избавиться от коэффициента 2 перед корнем. Для этого разделим обе стороны на 2:

\[ \frac{2\sqrt{x}}{2} = \frac{10}{2} \]

Получаем:

\[ \sqrt{x} = 5 \]

Шаг 3: Избавляемся от корня

Теперь нам нужно избавиться от квадратного корня. Мы сделаем это, возводя обе стороны в квадрат:

\[ (\sqrt{x})^2 = 5^2 \]

Это дает нам:

\[ x = 25 \]

Шаг 4: Проверка решения

Важно проверить, подходит ли найденное значение \( x \) в оригинальное уравнение. Подставим \( x = 25 \) обратно в уравнение:

\[ 2\sqrt{25} - 3 = 7 \]

Вычислим \( \sqrt{25} = 5 \):

\[ 2 \cdot 5 - 3 = 7 \]

Проверим:

\[ 10 - 3 = 7 \]

Уравнение верное, следовательно, решение \( x = 25 \) верное.

Итог

Таким образом, мы пришли к ответу: \[ x = 25 \]

Если у вас возникли вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!