Четыре седьмых + 2/3/ 13/3

Решим задачу пошагово, чтобы вы смогли понять, как сложить дроби. Задача: \( \frac{4}{7} + \frac{2}{3} + \frac{13}{3} \) ### Шаг 1: Привести дроби к общему знаменателю Для сложения дробей нужно, чтобы у них был одинаковый знаменатель. В данном случае у нас есть три дроби с разными знаменателями: 7 и 3. **Знаменатель:** - Дробь \( \frac{4}{7} \) имеет знаменатель 7. - Дроби \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{13}{3} \) имеют знаменатель 3. Первый шаг — найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Знаменатели: 7 и 3. Номинальная кратность: - Кратные 7: 7, 14, 21, 28, ... - Кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ... Они пересекаются на 21, это и будет наш общий знаменатель. ### Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю Теперь приведем все дроби к знаменателю 21. 1. Для дроби \( \frac{4}{7} \): \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21} \] 2. Для дроби \( \frac{2}{3} \): \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} \] 3. Для дроби \( \frac{13}{3} \): \[ \frac{13}{3} = \frac{13 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{91}{21} \] ### Шаг 3: Складываем дроби Теперь у нас есть: \[ \frac{12}{21} + \frac{14}{21} + \frac{91}{21} \] Складываем дроби, так как у них одинаковые знаменатели: \[ \frac{12 + 14 + 91}{21} = \frac{117}{21} \] ### Шаг 4: Упрощаем дробь Теперь упростим дробь \( \frac{117}{21} \). Найдем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя. 117 делится на 3. Проверим: - \( 117 \div 3 = 39 \) - \( 21 \div 3 = 7 \) Таким образом, \( \frac{117}{21} \) можно упростить: \[ \frac{117 \div 3}{21 \div 3} = \frac{39}{7} \] ### Ответ Итак, результатом сложения дробей \( \frac{4}{7} + \frac{2}{3} + \frac{13}{3} \) является \( \frac{39}{7} \) или 5 \( \frac{4}{7} \) в смешанной форме.