6 7/12+(5 3/40- 4 8/15)

Чтобы решить задачу, нужно выполнить операции с дробями. Рассмотрим выражение:

\[ 6 \frac{7}{12} + \left( 5 \frac{3}{40} - 4 \frac{8}{15} \right) \]

Шаг 1: Выполним вычитание в скобках.

• Выделенные дроби: \(\frac{3}{40}\) и \(\frac{8}{15}\).

Приведём их к общему знаменателю:

• Общий знаменатель 40 и 15 будет 120.

Преобразуем дроби: \[ \frac{3}{40} = \frac{3 \times 3}{40 \times 3} = \frac{9}{120} \] \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 8}{15 \times 8} = \frac{64}{120} \]

Вычтем дроби: \[ \frac{9}{120} - \frac{64}{120} = \frac{9 - 64}{120} = \frac{-55}{120} \]

Целые части: \[ 5 - 4 = 1 \]

Итог: \[ 1 - \frac{55}{120} \]

Преобразуем в неправильную дробь: \[ 1 - \frac{55}{120} = \frac{120 - 55}{120} = \frac{65}{120} \]

Шаг 2: Сложим с первой дробью.

• Первая дробь: \(6 \frac{7}{12}\).

Преобразуем в неправильную дробь: \[ 6 \frac{7}{12} = \frac{6 \times 12 + 7}{12} = \frac{79}{12} \]

Теперь сложим \(\frac{79}{12}\) и \(\frac{65}{120}\).

Приведём \(\frac{79}{12}\) к знаменателю 120: \[ \frac{79}{12} = \frac{79 \times 10}{12 \times 10} = \frac{790}{120} \]

Сложим: \[ \frac{790}{120} + \frac{65}{120} = \frac{790 + 65}{120} = \frac{855}{120} \]

Упростим:

• Найдём НОД (наибольший общий делитель) 855 и 120, который равен 15: \[ \frac{855 ÷ 15}{120 ÷ 15} = \frac{57}{8} \]

Ответ: \(\frac{57}{8}\), что в виде смешанного числа \(7 \frac{1}{8}\).