(13/21+3/14):5/27

Чтобы решить задачу \((\frac{13}{21} + \frac{3}{14}) : \frac{5}{27}\), давайте сначала выполним все операции пошагово.

Шаг 1: Сложение дробей

1. Находим общий знаменатель для дробей \(\frac{13}{21}\) и \(\frac{3}{14}\).

   • Знаменатели \(21\) и \(14\). Разложим их на простые множители:
     • \(21 = 3 \cdot 7\)
     • \(14 = 2 \cdot 7\)
   • Общий знаменатель будет \(42\) (это произведение \(2\), \(3\) и \(7\)).

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • Для \(\frac{13}{21}\): умножим числитель и знаменатель на \(2\): \[ \frac{13}{21} = \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{26}{42} \]
   • Для \(\frac{3}{14}\): умножим числитель и знаменатель на \(3\): \[ \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} \]

3. Складываем дроби: \[ \frac{26}{42} + \frac{9}{42} = \frac{26 + 9}{42} = \frac{35}{42} \]

4. Упрощаем дробь: \(\frac{35}{42}\) можно упростить, поскольку \(35\) и \(42\) делятся на \(7\): \[ \frac{35 \div 7}{42 \div 7} = \frac{5}{6} \]

Шаг 2: Деление на дробь

Теперь нам нужно разделить \(\frac{5}{6}\) на \(\frac{5}{27}\). Когда мы делим на дробь, мы умножаем на её обратную дробь: \[ \frac{5}{6} : \frac{5}{27} = \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{5} \]

Шаг 3: Упрощаем произведение

1. Сокращаем дроби: \[ \frac{5 \cdot 27}{6 \cdot 5} = \frac{27}{6} \]

2. Упрощаем результат: \(\frac{27}{6}\) можно упростить, поскольку \(27\) и \(6\) делятся на \(3\): \[ \frac{27 \div 3}{6 \div 3} = \frac{9}{2} \]

Итог

Таким образом, окончательный ответ: \[ (\frac{13}{21} + \frac{3}{14}) : \frac{5}{27} = \frac{9}{2} \]

Эта дробь также может быть представлена в виде смешанного числа: \(4 \frac{1}{2}\), если это необходимо.