(13/21+3/14):5/27

Чтобы решить задачу \((\frac{13}{21} + \frac{3}{14}) : \frac{5}{27}\), давайте сначала выполним все операции пошагово. ### Шаг 1: Сложение дробей 1. **Находим общий знаменатель** для дробей \(\frac{13}{21}\) и \(\frac{3}{14}\). - Знаменатели \(21\) и \(14\). Разложим их на простые множители: - \(21 = 3 \cdot 7\) - \(14 = 2 \cdot 7\) - Общий знаменатель будет \(42\) (это произведение \(2\), \(3\) и \(7\)). 2. **Приводим дроби к общему знаменателю**: - Для \(\frac{13}{21}\): умножим числитель и знаменатель на \(2\): \[ \frac{13}{21} = \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{26}{42} \] - Для \(\frac{3}{14}\): умножим числитель и знаменатель на \(3\): \[ \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} \] 3. **Складываем дроби**: \[ \frac{26}{42} + \frac{9}{42} = \frac{26 + 9}{42} = \frac{35}{42} \] 4. **Упрощаем дробь**: \(\frac{35}{42}\) можно упростить, поскольку \(35\) и \(42\) делятся на \(7\): \[ \frac{35 \div 7}{42 \div 7} = \frac{5}{6} \] ### Шаг 2: Деление на дробь Теперь нам нужно разделить \(\frac{5}{6}\) на \(\frac{5}{27}\). Когда мы делим на дробь, мы умножаем на её обратную дробь: \[ \frac{5}{6} : \frac{5}{27} = \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{5} \] ### Шаг 3: Упрощаем произведение 1. **Сокращаем дроби**: \[ \frac{5 \cdot 27}{6 \cdot 5} = \frac{27}{6} \] 2. **Упрощаем результат**: \(\frac{27}{6}\) можно упростить, поскольку \(27\) и \(6\) делятся на \(3\): \[ \frac{27 \div 3}{6 \div 3} = \frac{9}{2} \] ### Итог Таким образом, окончательный ответ: \[ (\frac{13}{21} + \frac{3}{14}) : \frac{5}{27} = \frac{9}{2} \] Эта дробь также может быть представлена в виде смешанного числа: \(4 \frac{1}{2}\), если это необходимо.