466/120 переведите в смешанную дробь
Чтобы перевести дробь \( \frac{466}{120} \) в смешанную дробь, нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим процесс подробно.
Шаг 1: Деление числителя на знаменатель
Первым делом делим числитель (466) на знаменатель (120).
\[ 466 \div 120 = 3 \]
Это означает, что 120 помещается в 466 три раза.
Шаг 2: Вычисление остатка
Теперь находим остаток от деления. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и вычитаем из числителя:
\[ 3 \times 120 = 360 \] \[ 466 - 360 = 106 \]
Теперь мы знаем, что 466 можно представить как \( 3 \times 120 + 106 \).
Шаг 3: Запись смешанной дроби
Теперь мы можем записать смешанную дробь. Целая часть будет равна 3, а дробная часть — это остаток \( \frac{106}{120} \).
Таким образом, смешанная дробь будет выглядеть так:
\[ 3 \frac{106}{120} \]
Шаг 4: Упрощение дроби
Можем также упростить дробь \( \frac{106}{120} \). Для этого находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 106 и 120.
106 можно разложить на множители:
- Простые числа: 2 и 53 (так как 53 — простое число).
120 можно разложить:
- \( 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \).
Общий делитель этих двух чисел — 2.
Теперь делим числитель и знаменатель на 2:
\[ \frac{106 \div 2}{120 \div 2} = \frac{53}{60} \]
Итог
Теперь можем записать окончательный ответ:
\[ 3 \frac{53}{60} \]
Таким образом, дробь \( \frac{466}{120} \) в виде смешанной дроби равна \( 3 \frac{53}{60} \).
