Чтобы перевести дробь ( \frac{466}{120} ) в смешанную дробь, нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим процесс подробно.
Шаг 1: Деление числителя на знаменатель
Первым делом делим числитель (466) на знаменатель (120).
[
466 \div 120 = 3
]
Это означает, что 120 помещается в 466 три раза.
Шаг 2: Вычисление остатка
Теперь находим остаток от деления. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и вычитаем из числителя:
[
3 \times 120 = 360
]
[
466 - 360 = 106
]
Теперь мы знаем, что 466 можно представить как ( 3 \times 120 + 106 ).
Шаг 3: Запись смешанной дроби
Теперь мы можем записать смешанную дробь. Целая часть будет равна 3, а дробная часть — это остаток ( \frac{106}{120} ).
Таким образом, смешанная дробь будет выглядеть так:
[
3 \frac{106}{120}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Можем также упростить дробь ( \frac{106}{120} ). Для этого находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 106 и 120.
106 можно разложить на множители:
- Простые числа: 2 и 53 (так как 53 — простое число).
120 можно разложить:
- ( 120 = 2^3 \times 3 \times 5 ).
Общий делитель этих двух чисел — 2.
Теперь делим числитель и знаменатель на 2:
[
\frac{106 \div 2}{120 \div 2} = \frac{53}{60}
]
Итог
Теперь можем записать окончательный ответ:
[
3 \frac{53}{60}
]
Таким образом, дробь ( \frac{466}{120} ) в виде смешанной дроби равна ( 3 \frac{53}{60} ).
