Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 396. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством.

Чтобы решить указанную задачу, начнем с анализа ее условий. У нас есть трехзначное число, обозначим его как \(abc\), где: - \(a\) — первая цифра (десятки), - \(b\) — вторая цифра (сотни), - \(c\) — третья цифра (единицы). Таким образом, число можно записать как \(100a + 10b + c\). Записывая это же число цифрами в обратном порядке, получим \(cba\) или \(100c + 10b + a\). Согласно условию задачи, мы вычитаем \(cba\) из \(abc\): \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 396 \] Упрощая это выражение, мы получаем: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 396 \] Это упрощается до: \[ 99a - 99c = 396 \] Можно вынести \(99\) за скобки: \[ 99(a - c) = 396 \] Делим обе стороны на \(99\): \[ a - c = 4 \] Теперь мы знаем, что первая цифра \(a\) на 4 больше последней цифры \(c\). Исследуем возможные значения для \(a\) и \(c\): 1. \(a\) и \(c\) должны быть цифрами, то есть \(0 \leq a, c \leq 9\). 2. Поскольку \(a\) — первая цифра трехзначного числа, она не может быть равна нулю, то \(1 \leq a \leq 9\). 3. Из уравнения \(a - c = 4\) следует, что \(c = a - 4\). Теперь подставим возможные значения для \(a\): - Если \(a = 5\), то \(c = 1\) (число: 5b1) - Если \(a = 6\), то \(c = 2\) (число: 6b2) - Если \(a = 7\), то \(c = 3\) (число: 7b3) - Если \(a = 8\), то \(c = 4\) (число: 8b4) - Если \(a = 9\), то \(c = 5\) (число: 9b5) Теперь запишем все возможные числа в зависимости от \(b\): 1. Для \(a = 5\), \(c = 1\): числа 501, 511, 521, 531, 541, 551, 561, 571, 581, 591. 2. Для \(a = 6\), \(c = 2\): числа 602, 612, 622, 632, 642, 652, 662, 672, 682, 692. 3. Для \(a = 7\), \(c = 3\): числа 703, 713, 723, 733, 743, 753, 763, 773, 783, 793. 4. Для \(a = 8\), \(c = 4\): числа 804, 814, 824, 834, 844, 854, 864, 874, 884, 894. 5. Для \(a = 9\), \(c = 5\): числа 905, 915, 925, 935, 945, 955, 965, 975, 985, 995. Теперь выберем только те числа, которые больше 900: - \(905\) - \(915\) - \(925\) - \(935\) - \(945\) - \(955\) - \(965\) - \(975\) - \(985\) - \(995\) Таким образом, все числа, которые больше 900 и отвечают заданным условиям, это: **905, 915, 925, 935, 945, 955, 965, 975, 985, 995**.