"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике! Давай разберем задачу про прямоугольник.
Суть задачи: Периметр прямоугольника равен 42, а площадь — 98. Нужно найти большую сторону.
Правильное решение: Давай немного проанализируем. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы:
- Площадь прямоугольника: \(S = a \cdot b\) (где \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника).
- Периметр прямоугольника: \(P = 2(a + b)\).
Зная, что \(P = 42\) и \(S = 98\), мы можем записать уравнения:
- \(a \cdot b = 98\)
- \(2(a + b) = 42 \Rightarrow a + b = 21\)
Теперь у нас есть две системы уравнений, с помощью которых мы можем выразить одну сторону через другую:
- Из второго уравнения \(b = 21 - a\).
- Подставляем это значение во второе уравнение: \(a(21 - a) = 98\).
- Раскроем скобки: \(21a - a^2 = 98 \Rightarrow a^2 - 21a + 98 = 0\).
Теперь решим квадратное уравнение. Используя формулу для решения квадратного уравнения, найдем корни:
- \(D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\)
- Корни: \(a = \frac{21 + 7}{2} = 14\) и \(a = \frac{21 - 7}{2} = 7\).
Здесь мы нашли две стороны: \(a = 14\) и \(b = 7\). Следовательно, большая сторона — это 14.
Сравнение с твоим ответом: Ты написал, что не дал ответ на задание. Это абсолютно нормально, если ты ещё не уверен в том, как решать такие задачи. Но важно пытаться проанализировать, что требуется!
Объяснение ошибки: Твой ответ не был правильным, потому что не содержал решения. Для таких задач нужно использовать формулы для периметра и площади, как я описал выше. Основное — правильно составить систему уравнений и решить её.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Оцени, пожалуйста, мой ответ — лайк или дизлайк?
