Чтобы решить эту задачу, начнем с определения формулы для массовой доли растворенного вещества в растворе.
Массовая доля растворенного вещества (в данном случае сахара) выражается формулой:
[
\text{Массовая доля} = \frac{m_{\text{растворенного вещества}}}{m_{\text{раствор}}} \times 100%
]
Где:
- ( m_{\text{растворенного вещества}} ) - масса растворенного вещества (в нашем случае, это 25 г сахара).
- ( m_{\text{раствор}} ) - общая масса раствора.
Мы знаем, что массовая доля должна составлять 10%. Это можно записать как:
[
10% = \frac{25 , \text{г}}{m_{\text{раствор}}} \times 100%
]
Теперь преобразуем это уравнение, чтобы выразить массу раствора:
- Перепишем уравнение:
[
10 = \frac{25}{m_{\text{раствор}}} \times 100
]
- Умножим обе стороны на (m_{\text{раствор}}):
[
10 \cdot m_{\text{раствор}} = 25 \cdot 100
]
- Упростим правую часть уравнения:
[
10 \cdot m_{\text{раствор}} = 2500
]
- Разделим обе стороны на 10, чтобы найти (m_{\text{раствор}}):
[
m_{\text{раствор}} = \frac{2500}{10} = 250 , \text{г}
]
Теперь у нас есть общая масса раствора — 250 г. Но мы ищем массу воды, в которой нужно растворить сахар.
Масса раствора равна массе растворенного вещества плюс масса растворителя (в этом случае воды):
[
m_{\text{раствор}} = m_{\text{растворенного вещества}} + m_{\text{воды}}
]
Подставим известные значения:
[
250 = 25 + m_{\text{воды}}
]
Теперь решим уравнение для (m_{\text{воды}}):
[
m_{\text{воды}} = 250 - 25 = 225 , \text{г}
]
Ответ: Вам нужно растворить 225 г воды, чтобы получить раствор с массовой долей 10% сахара.
