найдите наименьшее (наибольшее) значение функции y=-2(x+3)² -1

Функция \( y = -2(x + 3)^2 - 1 \) — это квадратичная функция в виде параболы.

Шаг 1: Определение свойств параболы

1. Коэффициент перед квадратом: В данном уравнении коэффициент перед \( (x + 3)^2 \) равен -2, что означает, что парабола открыта вниз. Это также указывает, что у функции есть наибольшее значение (поскольку парабола направлена вниз).

Шаг 2: Нахождение координат вершины

2. Вершина параболы: Вершина квадратичной функции \( y = a(x - h)^2 + k \) находится в точке \( (h, k) \), где:
   • \( h \) — x-координата вершины;
   • \( k \) — y-координата вершины.

У нас \( (x + 3)^2 \) можно записать как \( (x - (-3))^2 \). Таким образом:

• x-координата вершины равна \( -3 \).
• Чтобы найти y-координату, подставим \( x = -3 \) в функцию:

\[ y = -2(-3 + 3)^2 - 1 = -2(0)^2 - 1 = -1. \]

Шаг 3: Ответ

Наибольшее значение функции (так как парабола открыта вниз) равно \( -1 \), и оно достигается при \( x = -3 \).

Таким образом, наименьшее значение функции не имеется, поскольку функция уходит вниз бесконечно. Наибольшее значение функции — \( -1 \).