Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М (1; 3) и которая проходит через точку В (-2; 5).

Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать центр окружности и радиус. В данной задаче центр окружности задан точкой \( M(1; 3) \), а окружность проходит через точку \( B(-2; 5) \). Давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1: Определение радиуса окружности

Радиус окружности (\( r \)) равен расстоянию от центра окружности (\( M \)) до любой точки на её окружности (в нашем случае — до точки \( B \)). Мы можем найти радиус, используя формулу расстояния между двумя точками:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где \( (x_1, y_1) = (1, 3) \) — координаты центра \( M \), и \( (x_2, y_2) = (-2, 5) \) — координаты точки \( B \).

Подставим значения в формулу:

\[ r = \sqrt{((-2) - 1)^2 + (5 - 3)^2} \]

Теперь упростим:

\[ r = \sqrt{(-3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]

Таким образом, радиус окружности \( r = \sqrt{13} \).

Шаг 2: Составление уравнения окружности

Уравнение окружности с центром в точке \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) записывается так:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Подставляем значения центра \( M(1, 3) \) и радиуса \( r = \sqrt{13} \):

\[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{13})^2 \]

Упрощаем:

\[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 13 \]

Ответ

Уравнение окружности, центр которой находится в точке \( M(1; 3) \) и которая проходит через точку \( B(-2; 5) \), будет выглядеть следующим образом:

\[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 13 \]

Таким образом, мы получили уравнение окружности с заданными условиями. Если у тебя есть ещё вопросы или нужно разъяснение по другим темам, не стесняйся задавать их!