Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать центр окружности и радиус. В данной задаче центр окружности задан точкой ( M(1; 3) ), а окружность проходит через точку ( B(-2; 5) ). Давайте пошагово решим задачу.
Шаг 1: Определение радиуса окружности
Радиус окружности (( r )) равен расстоянию от центра окружности (( M )) до любой точки на её окружности (в нашем случае — до точки ( B )). Мы можем найти радиус, используя формулу расстояния между двумя точками:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
где ( (x_1, y_1) = (1, 3) ) — координаты центра ( M ), и ( (x_2, y_2) = (-2, 5) ) — координаты точки ( B ).
Подставим значения в формулу:
[
r = \sqrt{((-2) - 1)^2 + (5 - 3)^2}
]
Теперь упростим:
[
r = \sqrt{(-3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
]
Таким образом, радиус окружности ( r = \sqrt{13} ).
Шаг 2: Составление уравнения окружности
Уравнение окружности с центром в точке ( (x_0, y_0) ) и радиусом ( r ) записывается так:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
Подставляем значения центра ( M(1, 3) ) и радиуса ( r = \sqrt{13} ):
[
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{13})^2
]
Упрощаем:
[
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 13
]
Ответ
Уравнение окружности, центр которой находится в точке ( M(1; 3) ) и которая проходит через точку ( B(-2; 5) ), будет выглядеть следующим образом:
[
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 13
]
Таким образом, мы получили уравнение окружности с заданными условиями. Если у тебя есть ещё вопросы или нужно разъяснение по другим темам, не стесняйся задавать их!
