Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стоимость карандаша через ( x ) рублей. Тогда стоимость ручки, которая в четыре раза дороже карандаша, составит ( 4x ) рублей.
В условии также указано, что общая сумма покупок (ручка и карандаш) составляет 5 рублей 30 копеек. Преобразуем эту сумму в рубли:
[
5 \text{ руб.} 30 \text{ коп.} = 5.30 \text{ руб.}
]
Теперь нам известно, что стоимость ручки на 1 рубль 70 копеек дешевле, чем 5.30 рубля. Найдем эту разницу в рублях:
[
1 \text{ руб.} 70 \text{ коп.} = 1.70 \text{ руб.}
]
Следовательно, стоимость ручки будет:
[
5.30 \text{ руб.} - 1.70 \text{ руб.} = 3.60 \text{ руб.}
]
Теперь у нас есть два уравнения:
- ( x + 4x = 5.30 )
- ( 4x = 3.60 )
Решим первое уравнение:
[
5x = 5.30
]
Чтобы найти ( x ), делим обе стороны на 5:
[
x = \frac{5.30}{5} = 1.06 \text{ руб.}
]
Теперь подставим значение ( x ) во второе уравнение, чтобы проверить, сколько стоит ручка:
[
4x = 4 \times 1.06 = 4.24 \text{ руб.}
]
Теперь проверим, что сумма цен равна 5.30 рубля:
[
1.06 \text{ руб.} + 4.24 \text{ руб.} = 5.30 \text{ руб.}
]
Все сошлось. Теперь мы можем ответить на вопрос задачи:
Стоимость карандаша составляет 1 рубль 6 копеек.
