Давайте разберем задачу, используя линейные уравнения, чтобы найти стоимость карандаша.
Обозначим:
- ( x ) — стоимость карандаша в рублях.
- Тогда стоимость ручки будет ( 4x ) (так как ручка в 4 раза дороже карандаша).
- Льстяно на стоимость циркуля, она составляет ( 4x + 1.70 ) (ручка на 1 рубль 70 копеек дешевле циркуля).
Теперь мы знаем, что общая сумма покупки (ручка, карандаш и циркуль) равна 5 рублям 30 копейкам. Обратим все суммы в копейки для удобства расчетов:
- 5 руб. 30 коп. = 530 коп.
- Таким образом, получаем уравнение:
[
x + 4x + (4x + 170) = 530
]
Теперь давайте упростим его:
[
x + 4x + 4x + 170 = 530
]
Сложим все ( x ):
[
9x + 170 = 530
]
Теперь вычтем 170 с обеих сторон уравнения:
[
9x = 530 - 170
]
[
9x = 360
]
Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{360}{9}
]
[
x = 40
]
Итак, стоимость карандаша составляет 40 копеек.
Проверка:
Теперь давайте проверим, правильны ли наши расчеты:
- Стоимость карандаша: 40 коп.
- Стоимость ручки: ( 4 \cdot 40 = 160 ) коп.
- Стоимость циркуля: ( 160 + 170 = 330 ) коп.
Теперь найдем общую сумму:
[
40 + 160 + 330 = 530 \text{ коп.}
]
Так как сумма составила 530 коп., расчет верен.
Ответ:
Карандаш стоит 40 копеек.
