Даны 6 отрезков длины: 1; 7; 8; 12; 13; 18. Сколько различных разносторонних треугольников можно составить из этих отрезков?

Чтобы определить, сколько различных разносторонних треугольников можно составить из заданных отрезков, следует воспользоваться теорией о треугольниках и критериями существования треугольника.

Шаг 1: Условия существования треугольника

Для трех отрезков (длиной \(a\), \(b\) и \(c\)) они могут образовать треугольник, если выполняется следующее условие:

\[ a + b > c \] (где \(c\) — максимально длинный отрезок среди трех).

Шаг 2: Условие разностороннего треугольника

Чтобы треугольник был разносторонним, все три его стороны должны быть различны. Это означает, что необходимо выбирать отрезки разной длины.

Шаг 3: Рассмотрение всех возможных комбинаций

Дволатком определяем все возможные комбинации отрезков по три с помощью выбора 3 отрезков из 6. Мы можем использовать комбинации для подсчета количества возможных треугольников.

Обозначим отрезки:

1. \( a_1 = 1 \)
2. \( a_2 = 7 \)
3. \( a_3 = 8 \)
4. \( a_4 = 12 \)
5. \( a_5 = 13 \)
6. \( a_6 = 18 \)

Шаг 4: Перебирать комбинации и проверять

Теперь переберем все возможные тройки отрезков и проверим, выполняется ли условие существования треугольника, для каждой тройки:

• Тройки, время всех возможных комбинаций:
  • \( (1, 7, 8) \): не подходит, т.к. \( 1 + 7 = 8 \)
  • \( (1, 7, 12) \): не подходит, т.к. \( 1 + 7 < 12 \)
  • \( (1, 7, 13) \): не подходит, т.к. \( 1 + 7 < 13 \)
  • \( (1, 7, 18) \): не подходит, т.к. \( 1 + 7 < 18 \)
  • \( (1, 8, 12) \): не подходит, т.к. \( 1 + 8 < 12 \)
  • \( (1, 8, 13) \): не подходит, т.к. \( 1 + 8 < 13 \)
  • \( (1, 8, 18) \): не подходит, т.к. \( 1 + 8 < 18 \)
  • \( (1, 12, 13) \): не подходит, т.к. \( 1 + 12 < 13 \)
  • \( (1, 12, 18) \): не подходит, т.к. \( 1 + 12 < 18 \)
  • \( (1, 13, 18) \): не подходит, т.к. \( 1 + 13 < 18 \)
  • \( (7, 8, 12) \): подходит, т.к. \( 7 + 8 > 12 \)
  • \( (7, 8, 13) \): подходит, т.к. \( 7 + 8 > 13 \)
  • \( (7, 8, 18) \): не подходит, т.к. \( 7 + 8 < 18 \)
  • \( (7, 12, 13) \): подходит, т.к. \( 7 + 12 > 13 \)
  • \( (7, 12, 18) \): подходит, т.к. \( 7 + 12 > 18 \)
  • \( (7, 13, 18) \): подходит, т.к. \( 7 + 13 > 18 \)
  • \( (8, 12, 13) \): подходит, т.к. \( 8 + 12 > 13 \)
  • \( (8, 12, 18) \): не подходит, т.к. \( 8 + 12 < 18 \)
  • \( (8, 13, 18) \): не подходит, т.к. \( 8 + 13 < 18 \)
  • \( (12, 13, 18) \): подходит, т.к. \( 12 + 13 > 18 \)

Шаг 5: Подсчет подходящих треугольников

Из всех выше перечисленных возможных тройных комбинаций, подходящие:

1. \( (7, 8, 12) \)
2. \( (7, 8, 13) \)
3. \( (7, 12, 13) \)
4. \( (7, 12, 18) \)
5. \( (7, 13, 18) \)
6. \( (8, 12, 13) \)
7. \( (12, 13, 18) \)

Таким образом, можно составить 7 различных разносторонних треугольников из данных отрезков.

Ответ

Можно составить 7 различных разносторонних треугольников.