Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и вернулась обратно ,потратив на весь путь 5 часов.Скорость течения реки равна 4км/ч.Найдите скорость лодки в неподвижной воде

Давайте решим задачу пошагово. ### Дано: - Расстояние по течению реки (вправо): 48 км - Расстояние против течения реки (влево): 48 км - Время на весь путь: 5 часов - Скорость течения реки: 4 км/ч ### Обозначим: - Скорость лодки в неподвижной воде: \( v \) км/ч - Скорость лодки по течению: \( v + 4 \) км/ч (так как скорость течения добавляется к скорости лодки) - Скорость лодки против течения: \( v - 4 \) км/ч (потому что скорость течения убавляется от скорости лодки) ### Найдем время в пути: 1. **Время, затраченное на путь по течению:** \[ t_1 = \frac{S}{V} = \frac{48}{v + 4} \] 2. **Время, затраченное на путь против течения:** \[ t_2 = \frac{S}{V} = \frac{48}{v - 4} \] ### Составим уравнение по времени: Поскольку общее время в пути равно 5 часам, можем записать уравнение: \[ \frac{48}{v + 4} + \frac{48}{v - 4} = 5 \] ### Умножим обе стороны на \( (v + 4)(v - 4) \) для устранения знаменателей: \[ 48(v - 4) + 48(v + 4) = 5(v^2 - 16) \] ### Раскроем скобки: \[ 48v - 192 + 48v + 192 = 5v^2 - 80 \] \[ 96v = 5v^2 - 80 \] ### Переносим все в одну сторону: \[ 5v^2 - 96v - 80 = 0 \] ### Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac = (-96)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-80) \] \[ D = 9216 + 1600 = 10816 \] ### Находим корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{96 \pm \sqrt{10816}}{10} \] Сначала найдем \( \sqrt{10816} \): \[ \sqrt{10816} = 104 \] Теперь подставляем в формулу: \[ v = \frac{96 \pm 104}{10} \] ### Находим два возможных решения: 1. \( v_1 = \frac{200}{10} = 20 \) км/ч 2. \( v_2 = \frac{-8}{10} = -0.8 \) км/ч (не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной) ### Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.