Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и вернулась обратно ,потратив на весь путь 5 часов.Скорость течения реки равна 4км/ч.Найдите скорость лодки в неподвижной воде
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Расстояние по течению реки (вправо): 48 км
- Расстояние против течения реки (влево): 48 км
- Время на весь путь: 5 часов
- Скорость течения реки: 4 км/ч
Обозначим:
- Скорость лодки в неподвижной воде: \( v \) км/ч
- Скорость лодки по течению: \( v + 4 \) км/ч (так как скорость течения добавляется к скорости лодки)
- Скорость лодки против течения: \( v - 4 \) км/ч (потому что скорость течения убавляется от скорости лодки)
Найдем время в пути:
Время, затраченное на путь по течению: \[ t_1 = \frac{S}{V} = \frac{48}{v + 4} \]
Время, затраченное на путь против течения: \[ t_2 = \frac{S}{V} = \frac{48}{v - 4} \]
Составим уравнение по времени:
Поскольку общее время в пути равно 5 часам, можем записать уравнение: \[ \frac{48}{v + 4} + \frac{48}{v - 4} = 5 \]
Умножим обе стороны на \( (v + 4)(v - 4) \) для устранения знаменателей:
\[ 48(v - 4) + 48(v + 4) = 5(v^2 - 16) \]
Раскроем скобки:
\[ 48v - 192 + 48v + 192 = 5v^2 - 80 \] \[ 96v = 5v^2 - 80 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ 5v^2 - 96v - 80 = 0 \]
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac = (-96)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-80) \] \[ D = 9216 + 1600 = 10816 \]
Находим корни уравнения:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{96 \pm \sqrt{10816}}{10} \]
Сначала найдем \( \sqrt{10816} \): \[ \sqrt{10816} = 104 \]
Теперь подставляем в формулу: \[ v = \frac{96 \pm 104}{10} \]
Находим два возможных решения:
- \( v_1 = \frac{200}{10} = 20 \) км/ч
- \( v_2 = \frac{-8}{10} = -0.8 \) км/ч (не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной)
Ответ:
Скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.
