Для решения задачи мы можем использовать понятие вероятности. У нас есть стрелок, который будет продолжать стрелять до тех пор, пока не попадёт в мишень. Вероятность попадания в мишень за один выстрел равна 0,6, а следовательно, вероятность промаха — 0,4 (1 - 0,6 = 0,4).
Наша задача состоит в том, чтобы найти вероятность того, что стрелок сделает не более трёх выстрелов, что означает попадание в мишень либо с первого, либо со второго, либо с третьего выстрела.
1. Вероятность попадания с первого выстрела
Вероятность того, что стрелок попадет в мишень с первого выстрела:
[ P_1 = 0,6 ]
2. Вероятность попадания со второго выстрела
Чтобы попасть со второго выстрела, стрелок должен сначала промахнуться (вероятность промаха — 0,4), а затем попасть:
[ P_2 = P(\text{промах}) \times P(\text{попадание}) = 0,4 \times 0,6 = 0,24 ]
3. Вероятность попадания с третьего выстрела
Чтобы попасть с третьего выстрела, стрелок должен промахнуться два раза, а затем попасть:
[ P_3 = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{попадание}) = 0,4 \times 0,4 \times 0,6 = 0,096 ]
4. Общее значение вероятности
Теперь мы складываем вероятности попадания с первого, второго и третьего выстрелов:
[ P(\text{не более 3 выстрелов}) = P_1 + P_2 + P_3 ]
[ P(\text{не более 3 выстрелов}) = 0,6 + 0,24 + 0,096 ]
Рассчитаем:
[ P(\text{не более 3 выстрелов}) = 0,6 + 0,24 + 0,096 = 0,936 ]
Ответ
Вероятность того, что стрелок сделает не более трех выстрелов, равна 0,936 (или 93,6%).
Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
