вероятность того что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки равна 0,1 если планшет проработал несколько лет то вероятность его поломки в течение следующего…
Вероятность того что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки равна 0,1 если планшет проработал несколько лет то вероятность его поломки в течение следующего года такая же Найдите вероятность того что такой новый планшет прослужит больше трёх Но не более 5 лет
Для решения этой задачи будем использовать понятие независимых событий и геометрическую вероятностную модель.
Условия задачи
- Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в течение года (обозначим её \( p \)) равна 0,1.
- Вероятность, что планшет не выйдет из строя в течение года (обозначим её \( q \)) равна \( 1 - p = 0,9 \).
Цель
Нам нужно найти вероятность того, что планшет прослужит больше 3 лет, но не более 5 лет.
Шаг 1: Найти вероятность, что планшет прослужит:
- Более 3 лет означает, что он должен проработать 4 или 5 лет без поломки.
- Мы должны найти вероятности двух случаев:
- Планшет проработал 4 года и вышел из строя на 5-й год.
- Планшет проработал 5 лет и не вышел из строя (что подразумевает, что он должен прослужить все 5 лет).
Шаг 2: Вероятность для каждого случая
Вероятность того, что планшет проработает 4 года и выйдет из строя на 5-й:
- Он должен не сломаться в первые 4 года (каждый год с вероятностью \( q = 0,9 \)).
- Затем он должен сломаться на 5-й год (с вероятностью \( p = 0,1 \)).
- Таким образом, вероятность этого события: \[ P(\text{4 года, сломается на 5-й}) = q^4 \cdot p = (0,9)^4 \cdot (0,1) \]
- Вычисляем: \[ (0,9)^4 = 0,6561 \] \[ P(\text{4 года}) = 0,6561 \cdot 0,1 = 0,06561 \]
Вероятность того, что планшет проработает 5 лет и не выйдет из строя:
- Он должен не сломаться в течение всех 5 лет.
- Вероятность этого события: \[ P(\text{5 лет, не сломается}) = q^5 = (0,9)^5 \]
- Вычисляем: \[ (0,9)^5 = 0,59049 \]
Шаг 3: Суммируем вероятности
Теперь найдем общую вероятность того, что планшет прослужит более 3, но не более 5 лет:
\[ P(\text{больше 3, но не более 5}) = P(\text{4 года}) + P(\text{5 лет}) \] \[ = 0,06561 + 0,59049 = 0,6561 \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что новый планшет прослужит больше трёх, но не более пяти лет, равна 0,6561 или 65,61%.
