2xв квадрате +3x+4=0

Чтобы решить уравнение \(2x^2 + 3x + 4 = 0\), мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

• \(a = 2\)
• \(b = 3\)
• \(c = 4\)

Шаг 1: Вычислим дискриминант

Для начала нам нужно вычислить дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 \]

Теперь посчитаем:

\[ D = 9 - 32 = -23 \]

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Дискриминант \(D\) равен \(-23\), что меньше нуля. Это означает, что у нашего уравнения нет действительных корней; вместо этого, мы получим комплексные корни.

Шаг 3: Находим комплексные корни

Поскольку дискриминант отрицательный, мы можем найти комплексные корни следующим образом:

\[ x = \frac{{-b \pm i\sqrt{{|D|}}}}{2a} \]

Таким образом, вместо \(D\), мы используем его абсолютное значение:

\[ |D| = 23 \]

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ x = \frac{{-3 \pm i\sqrt{23}}}{2 \cdot 2} = \frac{{-3 \pm i\sqrt{23}}}{4} \]

Шаг 4: Запишем корни

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) можно записать как:

\[ x_1 = \frac{{-3 + i\sqrt{23}}}{4}, \quad x_2 = \frac{{-3 - i\sqrt{23}}}{4} \]

Заключение

Мы узнали, что у уравнения \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) нет действительных корней, и вместо этого мы получили два комплексных корня.