2xв квадрате +3x+4=0

Чтобы решить уравнение \(2x^2 + 3x + 4 = 0\), мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае: - \(a = 2\) - \(b = 3\) - \(c = 4\) ### Шаг 1: Вычислим дискриминант Для начала нам нужно вычислить дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 \] Теперь посчитаем: \[ D = 9 - 32 = -23 \] ### Шаг 2: Анализ дискриминанта Дискриминант \(D\) равен \(-23\), что меньше нуля. Это означает, что у нашего уравнения нет действительных корней; вместо этого, мы получим комплексные корни. ### Шаг 3: Находим комплексные корни Поскольку дискриминант отрицательный, мы можем найти комплексные корни следующим образом: \[ x = \frac{{-b \pm i\sqrt{{|D|}}}}{2a} \] Таким образом, вместо \(D\), мы используем его абсолютное значение: \[ |D| = 23 \] Теперь можем подставить значения в формулу: \[ x = \frac{{-3 \pm i\sqrt{23}}}{2 \cdot 2} = \frac{{-3 \pm i\sqrt{23}}}{4} \] ### Шаг 4: Запишем корни Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) можно записать как: \[ x_1 = \frac{{-3 + i\sqrt{23}}}{4}, \quad x_2 = \frac{{-3 - i\sqrt{23}}}{4} \] ### Заключение Мы узнали, что у уравнения \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) нет действительных корней, и вместо этого мы получили два комплексных корня.