Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному.
какой отвте
В данной ситуации нам нужно разобраться с двумя видами погашения кредита — дифференцированными и аннуитетными платежами. Давайте подробно рассмотрим, как рассчитываются оба типа платежей.
### 1. Данные задачи:
- **Сумма кредита:** 90 000 руб.
- **Ставка:** 23% годовых.
- **Срок кредита:** 3 месяца (0,25 года).
### 2. Дифференцированные платежи (Иван)
При дифференцированных платежах сумма, которую borrower выплачивает, состоит из основного долга и процентов, которые рассчитываются на оставшуюся сумму основного долга.
#### Формула:
1. **Основной долг на месяц (А):**
\[ A = \frac{C}{n} \]
где \( C \) — сумма кредита (90 000 руб.), а \( n \) — количество месяцев (3).
2. **Процентная ставка в месяц (r):**
\[ r = \frac{23\%}{12} = \frac{0.23}{12} \approx 0.019166 \] (или 1.9166%).
3. **Платежи в размере:**
\[ P = A + (C - A \times (k-1)) \times r \]
где \( k \) — номер месяца.
#### Расчет:
- Основной долг на месяц:
\[ A = \frac{90\,000}{3} = 30\,000 \, \text{руб.} \]
- Платежи за 3 месяца:
- 1-й месяц:
\[ P_1 = 30\,000 + (90\,000 - 0) \times 0.019166 \approx 30\,000 + 1\,725 = 31\,725 \, \text{руб.} \]
- 2-й месяц:
\[ P_2 = 30\,000 + (90\,000 - 30\,000) \times 0.019166 \approx 30\,000 + 1\,734 = 31\,734 \, \text{руб.} \]
- 3-й месяц:
\[ P_3 = 30\,000 + (90\,000 - 60\,000) \times 0.019166 \approx 30\,000 + 1\,743 = 31\,743 \, \text{руб.} \]
### 3. Аннуитетные платежи (Петр)
Аннуитетные платежи — это постоянные платежи, которые включают как проценты, так и погашение основной суммы долга. Для расчета аннуитетного платежа используется формула:
#### Формула:
\[ P = C \times \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n-1} \]
где:
- \( C \) — сумма кредита (90 000 руб.).
- \( r \) — процентная ставка в месяц (как считали выше).
- \( n \) — количество месяцев (3).
#### Расчет:
1. Подставим наши значения в формулу:
\[ P = 90\,000 \times \frac{0.019166(1+0.019166)^3}{(1+0.019166)^3-1} \]
2. Сначала нужно вычислить \( (1 + r)^n \):
\[ (1 + 0.019166)^3 \approx 1.05838 \]
3. Подставим это в основной расчет:
\[ P = 90\,000 \times \frac{0.019166 \times 1.05838}{1.05838 - 1} \approx 90\,000 \times \frac{0.02026}{0.05838} \approx 31\,645 \, \text{руб.} \]
### 4. Сравнение платежей:
Итак, у нас есть платежи по обоим видам кредитов:
- **Дифференцированные платежи (Иван)**:
- 1-й месяц: 31,725 руб.
- 2-й месяц: 31,734 руб.
- 3-й месяц: 31,743 руб.
- **Аннуитетные платежи (Петр)**:
- 31,645 руб. (каждый месяц).
### 5. Вывод
Мы видим, что аннуитетные платежи, которые выбрал Петр, более стабильны и предсказуемы, тогда как у Ивана платежи уменьшаются по мере погашения основного долга. Иван будет платить больше в первый месяц, но его долг уменьшается быстрее. Выбор между ними зависит от предпочтений в бюджетировании и финансового положения.
Если есть вопросы или нужно дополнительное объяснение, дайте знать!
