Давайте разберем каждую часть задачи по вероятности, связанную с бросанием игральной кости.
Общее понимание
Игральная кость имеет 6 граней, на каждой из которых написано число от 1 до 6. Когда мы бросаем кость, результатом может быть одно из этих 6 чисел. Вероятность события рассчитывается по формуле:
[
P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}
]
где:
- (P(A)) — вероятность события A,
- (n(A)) — количество благоприятных исходов,
- (n(S)) — общее количество исходов.
В нашем случае, общее количество исходов (n(S)) равно 6 (это значения 1, 2, 3, 4, 5, 6).
а) Вероятность того, что выпавшее число очков является делителем числа 12
Делителями числа 12 являются: 1, 2, 3, 4, 6.
Смотрим, какие из делителей числа 12 могут выпасть на гранях кости:
- Делители из набора {1, 2, 3, 4, 6}.
Итак, благоприятные исходы — 1, 2, 3, 4, 6 (всего 5 значений).
[
n(A) = 5, \quad n(S) = 6
]
[
P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{5}{6}
]
б) Вероятность того, что выпавшее число очков кратно 5
Числа, кратные 5, это 5. В наборе значений от 1 до 6 только одно число кратно 5.
Итак, благоприятный исход — 5 (всего 1 значение).
[
n(A) = 1, \quad n(S) = 6
]
[
P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{1}{6}
]
в) Вероятность того, что выпадет больше 2 очков
Числа больше 2: 3, 4, 5, 6.
Итак, благоприятные исходы — 3, 4, 5, 6 (всего 4 значения).
[
n(A) = 4, \quad n(S) = 6
]
[
P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
]
г) Вероятность того, что выпадет больше 1, но меньше 6 очков
Числа больше 1 и меньше 6: 2, 3, 4, 5.
Итак, благоприятные исходы — 2, 3, 4, 5 (всего 4 значения).
[
n(A) = 4, \quad n(S) = 6
]
[
P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
]
Итог
- а) Вероятность того, что выпавшее число является делителем 12: (\frac{5}{6})
- б) Вероятность того, что выпавшее число кратно 5: (\frac{1}{6})
- в) Вероятность того, что выпадет больше 2: (\frac{2}{3})
- г) Вероятность того, что выпадет больше 1, но меньше 6: (\frac{2}{3})
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, не стесняйтесь спрашивать!
