7 класс Контрольная работа Nº3 Тема: "Параллельные прямые" Вариант 2 1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN// MF. 2. На рисунке <1=47°, <2 =1180, <3=…

Для решения задачи по контрольной работе на тему "Параллельные прямые" давайте разберём оба пункта.

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN // MF.

Доказательство:

1. Свойство середины отрезка:
   P является серединой отрезков MN и EF. Это означает, что MP = PN и EP = PF.

2. Четырёхугольник: Рассмотрим четырёхугольник MEPF. Поскольку P — середина отрезков, это средняя линия, которая соединяет середины противоположных сторон.

3. Параллельность:
   По свойству средней линии в треугольнике, если отрезок соединяет середины двух сторон, то этот отрезок параллелен третьей стороне. Следовательно, ME // PF и EN // MF.

Таким образом, мы доказали, что \( EN \parallel MF \).

2. На рисунке ∠1 = 47°, ∠2 = 118°, ∠3 = 62°. Найдите ∠4.

Решение:

1. Угол ∠2:
   По условию ∠2 = 118°. Угол ∠2 является смежным с углом ∠4.

2. Смежные углы:
   Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, для нахождения ∠4: \[ ∠2 + ∠4 = 180° \] \[ 118° + ∠4 = 180° \] \[ ∠4 = 180° - 118° = 62° \]

Для дополнительных вопросов или уточнений обратитесь снова.