9x-x^2≥0 только реши нормально без кодов
Для решения неравенства \( 9x - x^2 \geq 0 \) сделаем несколько шагов.
Шаг 1: Привести неравенство к стандартному виду
Неравенство можно переписать так:
\[ -x^2 + 9x \geq 0 \]
Чтобы упростить, умножим неравенство на \(-1\), не забывая поменять знак неравенства:
\[ x^2 - 9x \leq 0 \]
Шаг 2: Найти нули функции
Теперь найдем корни уравнения \( x^2 - 9x = 0 \). Для этого можно вынести общий множитель:
\[ x(x - 9) = 0 \]
Следовательно, корни будут:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 9 \]
Шаг 3: Анализ знаков
Теперь нам нужно проанализировать, как ведёт себя неравенство \( x(x - 9) \leq 0 \) на интервалах, определённых корнями. Эти интервалы:
- \( (-\infty, 0) \)
- \( (0, 9) \)
- \( (9, +\infty) \)
Шаг 4: Проверка знаков в интервалах
Теперь проверим знак выражения \( x(x - 9) \) в каждом из интервалов.
Интервал \( (-\infty, 0) \):
- Возьмем, например, \( x = -1 \): \[ -1(-1 - 9) = -1(-10) = 10 > 0 \] (выражение положительное)
Интервал \( (0, 9) \):
- Возьмем, например, \( x = 5 \): \[ 5(5 - 9) = 5(-4) = -20 < 0 \] (выражение отрицательное)
Интервал \( (9, +\infty) \):
- Возьмем, например, \( x = 10 \): \[ 10(10 - 9) = 10(1) = 10 > 0 \] (выражение положительное)
Шаг 5: Определение решения
Неравенство \( x(x - 9) \leq 0 \) выполняется на интервале \( [0, 9] \) — включает нули (0 и 9), потому что неравенство "меньше либо равно нуля".
Ответ
Таким образом, решение неравенства \( 9x - x^2 \geq 0 \) — это интервал:
\[ x \in [0, 9] \]
Этот интервал включает все значения \( x \) от 0 до 9, включая границы.
