9x-x^2≥0 только реши нормально без кодов

Для решения неравенства \( 9x - x^2 \geq 0 \) сделаем несколько шагов. ### Шаг 1: Привести неравенство к стандартному виду Неравенство можно переписать так: \[ -x^2 + 9x \geq 0 \] Чтобы упростить, умножим неравенство на \(-1\), не забывая поменять знак неравенства: \[ x^2 - 9x \leq 0 \] ### Шаг 2: Найти нули функции Теперь найдем корни уравнения \( x^2 - 9x = 0 \). Для этого можно вынести общий множитель: \[ x(x - 9) = 0 \] Следовательно, корни будут: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 9 \] ### Шаг 3: Анализ знаков Теперь нам нужно проанализировать, как ведёт себя неравенство \( x(x - 9) \leq 0 \) на интервалах, определённых корнями. Эти интервалы: 1. \( (-\infty, 0) \) 2. \( (0, 9) \) 3. \( (9, +\infty) \) ### Шаг 4: Проверка знаков в интервалах Теперь проверим знак выражения \( x(x - 9) \) в каждом из интервалов. - **Интервал \( (-\infty, 0) \)**: - Возьмем, например, \( x = -1 \): \[ -1(-1 - 9) = -1(-10) = 10 > 0 \] (выражение положительное) - **Интервал \( (0, 9) \)**: - Возьмем, например, \( x = 5 \): \[ 5(5 - 9) = 5(-4) = -20 < 0 \] (выражение отрицательное) - **Интервал \( (9, +\infty) \)**: - Возьмем, например, \( x = 10 \): \[ 10(10 - 9) = 10(1) = 10 > 0 \] (выражение положительное) ### Шаг 5: Определение решения Неравенство \( x(x - 9) \leq 0 \) выполняется на интервале \( [0, 9] \) — включает нули (0 и 9), потому что неравенство "меньше либо равно нуля". ### Ответ Таким образом, решение неравенства \( 9x - x^2 \geq 0 \) — это интервал: \[ x \in [0, 9] \] Этот интервал включает все значения \( x \) от 0 до 9, включая границы.