Чтобы найти объём пирамиды MABC, мы можем использовать следующую формулу для расчёта объёма пирамиды:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h
]
где ( V ) — объём пирамиды, ( S ) — площадь основания (в нашем случае это площадь грани MAB), а ( h ) — высота пирамиды, проведённая из вершины M перпендикулярно к плоскости MAB.
Для начала мы знаем, что площадь грани MAB равна ( S = 10 , \text{м}^2 ).
Ребро MC составляет 6 м и образует угол 30 градусов с плоскостью MAB. Высота h, которая нам нужна для расчёта объёма, может быть найдена с помощью тригонометрии. Высота h можно выразить через длину ребра MC и угол:
[
h = MC \cdot \sin(30^\circ)
]
Подставим значения:
[
h = 6 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot 0.5 = 3 , \text{м}
]
Теперь можем подставить значения в формулу для объёма:
[
V = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 3 = \frac{30}{3} = 10 , \text{м}^3
]
Таким образом, объём пирамиды MABC равен 10 кубических метров.
