Площадь грани MAB треугольной пирамиды MABC равна 10 м в квадрате, ребро MC равно 6 м и образует с плоскостью MAB углу 30 градусов. Найдите объём пирамиды

Чтобы найти объём пирамиды MABC, мы можем использовать следующую формулу для расчёта объёма пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \]

где \( V \) — объём пирамиды, \( S \) — площадь основания (в нашем случае это площадь грани MAB), а \( h \) — высота пирамиды, проведённая из вершины M перпендикулярно к плоскости MAB.

Для начала мы знаем, что площадь грани MAB равна \( S = 10 \, \text{м}^2 \).

Ребро MC составляет 6 м и образует угол 30 градусов с плоскостью MAB. Высота h, которая нам нужна для расчёта объёма, может быть найдена с помощью тригонометрии. Высота h можно выразить через длину ребра MC и угол:

\[ h = MC \cdot \sin(30^\circ) \]

Подставим значения:

\[ h = 6 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot 0.5 = 3 \, \text{м} \]

Теперь можем подставить значения в формулу для объёма:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 3 = \frac{30}{3} = 10 \, \text{м}^3 \]

Таким образом, объём пирамиды MABC равен 10 кубических метров.