дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 45м и 20 м хозяин планирует обнести его заборам и разделить таким же образом на две части одна из которых имеет форму квадрата найдите общую длину забора в метрах
Для решения этой задачи давайте разберемся, как мы можем вычислить общую длину забора, который хозяин хочет построить вокруг дачного участка.
1. **Определим размеры участка.**
Участок имеет форму прямоугольника со сторонами 45 метров и 20 метров.
2. **Найдем периметр прямоугольника.**
Периметр прямоугольника можно найти по формуле:
\[
P = 2 \cdot (a + b)
\]
где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.
Подставим наши данные:
\[
P = 2 \cdot (45\,\text{м} + 20\,\text{м}) = 2 \cdot 65\,\text{м} = 130\,\text{м}
\]
3. **Рассмотрим разделение участка.**
Хозяин планирует разделить участок пополам, и одна из частей будет квадратной. Для этого нам нужно выяснить размер квадрата.
Так как одна из сторон прямоугольного участка равна 20 метров, мы можем сделать квадрат со стороной 20 метров. Таким образом, одна часть будет квадратом, а другая часть будет выходить за пределы квадрата.
4. **Найдём размеры оставшейся части.**
Остаток от прямоугольника шириной 20 метров и длиной 45 метров будет прямоугольником со следующими размерами:
- Ширина — 20 метров (шар квадратной части)
- Длина — 45 метров (вся длина).
Таким образом, оставшаяся часть будет также прямоугольной.
5. **Определяем длину заборов для каждой части.**
Так как хозяин хочет обнести и прямоугольную, и квадратную части, нам нужно добавить длину заборов обеих частей:
- Периметр квадрата:
\[
P_{\text{квадрат}} = 4 \cdot 20\,\text{м} = 80\,\text{м}
\]
- Периметр оставшейся прямоугольной части (нам нужен только периметр этой части, так как стороны совпадают со стороной квадрата):
\[
P_{\text{первый прямоугольник}} = 2 \cdot (20\,\text{м} + 25\,\text{м}) = 90\,\text{м} \quad (\text{заметьте, что длина будет равна 25, а не 45, так как вторая часть квадрата занимает 20 метров})
\]
6. **Общая длина забора.**
Теперь сложим периметры всех частей:
\[
P_{\text{общая}} = P_{\text{квадрат}} + P_{\text{первый прямоугольник}}
\]
Однако, учитывать надо лишь 3 стороны первой части, одну сторону они не будут закапывать, так как там забор ранее установлен:
\[
P_{\text{общая}} = 80\,\text{м} + (2 \times 20\,\text{м} + 25\,\text{м}) \\
P_{\text{общая}} = 80\,\text{м} + 65\,\text{м} = 145\,\text{м}
\]
Таким образом, общая длина забора составит **145 метров**.
