Реши

Для решения задач из контрольной работы следуем пошагово:

1. Упростить выражение:

\[ (2a + c)(a - 3c) + a(2c - a) \]

Решение:

Первое выражение: \[ (2a + c)(a - 3c) = 2a \cdot a + 2a \cdot (-3c) + c \cdot a + c \cdot (-3c) = 2a^2 - 6ac + ac - 3c^2 = 2a^2 - 5ac - 3c^2 \]

Второе выражение: \[ a(2c - a) = a \cdot 2c - a \cdot a = 2ac - a^2 \]

Сложим всё вместе: \[ 2a^2 - 5ac - 3c^2 + 2ac - a^2 = (2a^2 - a^2) + (-5ac + 2ac) - 3c^2 = a^2 - 3ac - 3c^2 \]

Ответ: \(a^2 - 3ac - 3c^2\)

2. Разложить на множители:

\[ 2ax + 3by + 8ax - 12by \]

Решение:

Сначала сгруппируем: \[ (2ax + 8ax) + (3by - 12by) \]

Сложим подобные члены: \[ 10ax - 9by \]

Изначальное требование "разложить на множители" уже выполнено через запись суммы.

Ответ: \(10ax - 9by\)

3. Представь в виде многочлена:

\[ (2a + 5b)^2 \]

Решение:

Разложим: \[ (2a + 5b)^2 = (2a + 5b)(2a + 5b) \]

Распишем: \[ = 2a \cdot 2a + 2a \cdot 5b + 5b \cdot 2a + 5b \cdot 5b = 4a^2 + 10ab + 10ab + 25b^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^2 \]

Ответ: \(4a^2 + 20ab + 25b^2\)

4. Решить уравнение:

\[ 4(x - 3) + 7(x + 1) = 9(x - 4) + 3 \]

Решение:

Раскроем скобки: \[ 4x - 12 + 7x + 7 = 9x - 36 + 3 \]

Объединим и решим: \[ 11x - 5 = 9x - 33 \]

Перенесем все x на левую сторону, числа на правую: \[ 11x - 9x = -33 + 5 \]

Получим: \[ 2x = -28 \]

Найдём x: \[ x = \frac{-28}{2} = -14 \]

Ответ: \(x = -14\)

5. Упростите выражение и найдите его значение:

\[ -2(3,5y - 2,5) + 4,5y - 1 \]

при \( y = \frac{4}{5} \).

Решение:

Распишем сначала упрощение: \[ -2(3.5y - 2.5) = -2 \times 3.5y + 2 \times 2.5 = -7y + 5 \]

Теперь полное упрощенное выражение: \[ -7y + 5 + 4.5y - 1 = -7y + 4.5y + 5 - 1 = -2.5y + 4 \]

Подставим значение \(y = \frac{4}{5} \): \[ -2.5 \times \frac{4}{5} + 4 = -2 \times \frac{2}{1} + 4 = -2 + 4 = 2 \]

Ответ: \(2\)