"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай разберем твою задачу.
Суть задания: Нужно найти значение выражения \( \sqrt{m} \cdot m^{1/42} \cdot m^{1/7} \) при \( m = 125 \).
Правильное решение:
- Мы начинаем с упрощения выражения: \[ \sqrt{m} = m^{1/2} \] \[ m^{1/42} \cdot m^{1/7} = m^{1/42 + 1/7} \] Для того чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю: \[ 1/7 = 6/42 \] Тогда: \[ \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \] Это значит, что: \[ m^{1/42} \cdot m^{1/7} = m^{1/6} \] Таким образом, всё выражение можно переписать как: \[ m^{1/2} \cdot m^{1/6} = m^{1/2 + 1/6} \] Приведем дроби к общему знаменателю: \[ 1/2 = 3/6 \] И тогда: \[ \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Поэтому: \[ m^{1/2} \cdot m^{1/6} = m^{2/3} \]
Теперь заменим \( m \) на \( 125 \): \[ 125^{2/3} = (125^{1/3})^2 \] Так как \( 125 = 5^3 \): \[ 125^{1/3} = 5 \] А значит: \[ (125^{1/3})^2 = 5^2 = 25 \]
Сравнение с твоим ответом: Твой ответ не был представлен, и ты не решил задачу. Правильный ответ – 25. Ты мог бы применить правила работы с показателями степени и правильно умножить дроби, как мы разобрали.
Так что, в следующей ситуации не забудь внимательно подойти к смыслу задания и применять правила, которые мы обсудили. Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!
Поставь, пожалуйста, оценку: лайк или дизлайк?
