11. Calculate the reaction of the support C in a three-hinged arch under the action of a concentrated force P = 12 kN, length | = 15 m, 12 = 10 m. Formula: R_C = P*(I_2/I)
Для решения задачи о расчете реакции на поддержке C в трехопорной арке под действием сосредоточенной силы, давайте разберем ее поэтапно.
Данные задачи:
- Сосредоточенная сила \( P = 12 \, \text{kN} \)
- Общая длина арки \( I = 15 \, \text{m} \)
- Длина от точки приложения силы до точки C (секция арки) \( I_2 = 10 \, \text{m} \)
Формула
Согласно предоставленной формуле: \[ R_C = P \cdot \left( \frac{I_2}{I} \right) \]
Шаг 1. Подставим значения в формулу
Мы знаем, что:
- \( P = 12 \, \text{kN} \)
- \( I_2 = 10 \, \text{m} \)
- \( I = 15 \, \text{m} \)
Теперь подставим эти значения в формулу: \[ R_C = 12 \, \text{kN} \cdot \left( \frac{10 \, \text{m}}{15 \, \text{m}} \right) \]
Шаг 2. Посчитаем отношение \( \frac{I_2}{I} \)
\[ \frac{I_2}{I} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \]
Шаг 3. Подставим и посчитаем реакцию
Теперь, подставив полученное значение в уравнение для \( R_C \): \[ R_C = 12 \, \text{kN} \cdot \frac{2}{3} = 8 \, \text{kN} \]
Ответ
Таким образом, реакция на поддержке C составляет \( R_C = 8 \, \text{kN} \).
Заключение
Мы рассчитали силу реакции на поддержке в трехопорной арке под действием сосредоточенной силы, использовав соответствующие параметры и формулы. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или по другим аспектам механики, не стесняйтесь спрашивать!
