Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
Задача:
У исполнителя Вычислитель есть две команды:
- Умножь на 3
- Прибавь x (где (x) — неизвестное натуральное число; в данной задаче указано, что (x = 2) в конце решения).
Программа для исполнителя Вычислитель — это последовательность команд, представленных номерами. Нам известно, что программа 12221 переводит число 2 в число 63.
Программа:
- 1 — Умножь на 3
- 2 — Прибавь x
Теперь разберёмся, как последовательность команд 12221 применяется к начальному числу 2:
Первый шаг (1): Умножаем 2 на 3:
[
2 \times 3 = 6
]
Второй шаг (2): Прибавляем (x) (пока не знаем значение (x)):
[
6 + x
]
Третий шаг (2): Снова прибавляем (x):
[
6 + x + x = 6 + 2x
]
Четвёртый шаг (2): Снова прибавляем (x):
[
6 + 2x + x = 6 + 3x
]
Пятый шаг (1): Умножаем на 3:
[
3 \times (6 + 3x) = 18 + 9x
]
Теперь мы имеем выражение для результата, которое равно 63:
[
18 + 9x = 63
]
Теперь решим уравнение для (x):
Чтобы найти (x), сначала вычтем 18 из обеих сторон:
[
9x = 63 - 18
]
[
9x = 45
]
Теперь поделим обе стороны на 9:
[
x = \frac{45}{9} = 5
]
Ответ:
Таким образом, значение (x) равно 5.
Проверка:
Итак, проверим наш ответ, подставив значение (x = 5) обратно в команду.
- Начнем с 2:
- Умножаем на 3: (2 \times 3 = 6)
- Прибавляем 5: (6 + 5 = 11)
- Прибавляем 5: (11 + 5 = 16)
- Прибавляем 5: (16 + 5 = 21)
- Умножаем на 3: (21 \times 3 = 63)
Наши вычисления подтвердили, что (x = 5) дает результат 63, как и указано в задаче.
Таким образом, решение верное, и значение (x) — 5.
