X²-25²=0

Давайте решим уравнение \(x^2 - 25^2 = 0\) и разберем каждый шаг подробно. ### Шаг 1: Применение формулы разности квадратов Уравнение \(x^2 - 25^2 = 0\) можно решить, используя формулу разности квадратов. Формула гласит: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] В нашем случае \(a = x\) и \(b = 25\). Применим эту формулу: \[ x^2 - 25^2 = (x - 25)(x + 25) \] ### Шаг 2: Установка произведения равным нулю Теперь у нас есть уравнение: \[ (x - 25)(x + 25) = 0 \] По свойству нуля, если произведение двух множителей равно нулю, значит, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два случая: 1. \(x - 25 = 0\) 2. \(x + 25 = 0\) ### Шаг 3: Решение каждого случая Теперь давайте решим каждое из уравнений по отдельности. **Первый случай:** \[ x - 25 = 0 \] Добавляем 25 к обеим сторонам: \[ x = 25 \] **Второй случай:** \[ x + 25 = 0 \] В данном случае вычтем 25 из обеих сторон: \[ x = -25 \] ### Шаг 4: Итоговое решение Таким образом, мы получили два решения: \[ x = 25 \quad \text{и} \quad x = -25 \] ### Шаг 5: Проверка решений Давайте проверим, действительно ли мы нашли правильные решения, подставив их обратно в исходное уравнение. 1. Подставляем \(x = 25\): \[ (25)^2 - 25^2 = 625 - 625 = 0 \] 2. Подставляем \(x = -25\): \[ (-25)^2 - 25^2 = 625 - 625 = 0 \] Оба значения удовлетворяют уравнению. ### Ответ Решения уравнения \(x^2 - 25^2 = 0\) следующие: \[ x = 25 \quad \text{и} \quad x = -25 \] Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужны объяснения других задач, не стесняйтесь спрашивать!