x²-25²=0
Давайте решим уравнение \(x^2 - 25^2 = 0\) и разберем каждый шаг подробно.
Шаг 1: Применение формулы разности квадратов
Уравнение \(x^2 - 25^2 = 0\) можно решить, используя формулу разности квадратов. Формула гласит:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
В нашем случае \(a = x\) и \(b = 25\). Применим эту формулу:
\[ x^2 - 25^2 = (x - 25)(x + 25) \]
Шаг 2: Установка произведения равным нулю
Теперь у нас есть уравнение:
\[ (x - 25)(x + 25) = 0 \]
По свойству нуля, если произведение двух множителей равно нулю, значит, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два случая:
- \(x - 25 = 0\)
- \(x + 25 = 0\)
Шаг 3: Решение каждого случая
Теперь давайте решим каждое из уравнений по отдельности.
Первый случай:
\[ x - 25 = 0 \]
Добавляем 25 к обеим сторонам:
\[ x = 25 \]
Второй случай:
\[ x + 25 = 0 \]
В данном случае вычтем 25 из обеих сторон:
\[ x = -25 \]
Шаг 4: Итоговое решение
Таким образом, мы получили два решения:
\[ x = 25 \quad \text{и} \quad x = -25 \]
Шаг 5: Проверка решений
Давайте проверим, действительно ли мы нашли правильные решения, подставив их обратно в исходное уравнение.
- Подставляем \(x = 25\):
\[ (25)^2 - 25^2 = 625 - 625 = 0 \]
- Подставляем \(x = -25\):
\[ (-25)^2 - 25^2 = 625 - 625 = 0 \]
Оба значения удовлетворяют уравнению.
Ответ
Решения уравнения \(x^2 - 25^2 = 0\) следующие:
\[ x = 25 \quad \text{и} \quad x = -25 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужны объяснения других задач, не стесняйтесь спрашивать!
