Чтобы найти величину заряда, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный approximately ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
В нашем случае два заряда равны, то есть ( q_1 = q_2 = q ). Поэтому формула принимается в виде:
[
F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}
]
Теперь подставим известные значения в формулу:
- ( F = 0.72 , \text{мН} = 0.72 \times 10^{-3} , \text{Н} ) (так как 1 мН = ( 10^{-3} ) Н),
- ( r = 10 , \text{мм} = 10 \times 10^{-3} , \text{м} = 0.01 , \text{м} ),
- ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ).
Теперь подставим значения в уравнение:
[
0.72 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.01)^2}
]
Сначала посчитаем ( (0.01)^2 ):
[
(0.01)^2 = 0.0001 , \text{м}^2
]
Подставим обратно:
[
0.72 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.0001}
]
Умножим обе стороны уравнения на ( 0.0001 ):
[
0.72 \times 10^{-3} \cdot 0.0001 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2
]
[
0.72 \times 10^{-7} = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2
]
Теперь делим обе стороны на ( 8.99 \times 10^9 ):
[
q^2 = \frac{0.72 \times 10^{-7}}{8.99 \times 10^9}
]
Это дает:
[
q^2 \approx 8.01 \times 10^{-17}
]
Теперь найдем ( q ) извлекая корень из обеих сторон:
[
q \approx \sqrt{8.01 \times 10^{-17}} \approx 8.94 \times 10^{-9} , \text{Кл}
]
Таким образом, заряд составляет приблизительно:
[
q \approx 8.94 , \text{нКл}
]
Итак, величина единственного заряда равна примерно 8.94 нКл.
