два одинаковых положительных заряда находятся на расстоянии 10 мм в вакууме отталкиваются с силой 0,72мН. как велик заряд
Чтобы найти величину заряда, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный approximately \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
В нашем случае два заряда равны, то есть \( q_1 = q_2 = q \). Поэтому формула принимается в виде:
\[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \]
Теперь подставим известные значения в формулу:
- \( F = 0.72 \, \text{мН} = 0.72 \times 10^{-3} \, \text{Н} \) (так как 1 мН = \( 10^{-3} \) Н),
- \( r = 10 \, \text{мм} = 10 \times 10^{-3} \, \text{м} = 0.01 \, \text{м} \),
- \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).
Теперь подставим значения в уравнение:
\[ 0.72 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.01)^2} \]
Сначала посчитаем \( (0.01)^2 \):
\[ (0.01)^2 = 0.0001 \, \text{м}^2 \]
Подставим обратно:
\[ 0.72 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.0001} \]
Умножим обе стороны уравнения на \( 0.0001 \):
\[ 0.72 \times 10^{-3} \cdot 0.0001 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \]
\[ 0.72 \times 10^{-7} = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \]
Теперь делим обе стороны на \( 8.99 \times 10^9 \):
\[ q^2 = \frac{0.72 \times 10^{-7}}{8.99 \times 10^9} \]
Это дает:
\[ q^2 \approx 8.01 \times 10^{-17} \]
Теперь найдем \( q \) извлекая корень из обеих сторон:
\[ q \approx \sqrt{8.01 \times 10^{-17}} \approx 8.94 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]
Таким образом, заряд составляет приблизительно:
\[ q \approx 8.94 \, \text{нКл} \]
Итак, величина единственного заряда равна примерно 8.94 нКл.
