Реши карточку

Давайте разберемся с каждой задачей: 1. **Приведите подобные члены многочлена:** У нас есть многочлен: \( 2ab + b^2 - 3b^4 - 5ab + b^4 \). Приведем подобные члены: - По степеням \( b^4 \): \( -3b^4 + b^4 = -2b^4 \) - Члены с \( ab \): \( 2ab - 5ab = -3ab \) - Оставшийся член: \( b^2 \) Итоговое выражение: \( -2b^4 - 3ab + b^2 \). 2. **Представьте многочлен в стандартном виде и найдите его степень:** Многочлен: \( m^3 - 5m^2 + m^5 - 4m \). Переписываем его в убывающем порядке степеней: \[ m^5 + m^3 - 5m^2 - 4m \] Степень многочлена равна 5 (наивысшая степень многочлена). 3. **Найдите сумму, разность и произведение многочленов:** Многочлены: \( 3a^2 - 4a + 5 \) и \( 5a^2 - 2a - 7 \). - Сумма: \[ (3a^2 - 4a + 5) + (5a^2 - 2a - 7) = 8a^2 - 6a - 2 \] - Разность: \[ (3a^2 - 4a + 5) - (5a^2 - 2a - 7) = -2a^2 - 2a + 12 \] - Произведение: \[ (3a^2 - 4a + 5)(5a^2 - 2a - 7) \] Раскладываем и перемножаем выражения: \[ = 3a^2(5a^2 - 2a - 7) - 4a(5a^2 - 2a - 7) + 5(5a^2 - 2a - 7) \] \[ = 15a^4 - 6a^3 - 21a^2 - 20a^3 + 8a^2 + 28a + 25a^2 - 10a - 35 \] \[ = 15a^4 - 26a^3 + 12a^2 + 18a - 35 \] 4. **Вычислите значение выражения:** \((b - 4)(5 + b^2), \text{ если } b = 3\). Подставляем \( b = 3 \): \[ (3 - 4)(5 + 3^2) = (-1)(5 + 9) = (-1)(14) = -14 \] 5. **Вынесите общий множитель за скобки:** Выражение: \( 15m^3 - 75m^2n - 25m^2 \). Общий множитель — \( 5m^2 \): \[ 5m^2(3m - 15n - 5) \] 6. **Разложите многочлен на множители:** Многочлен: \( 4a^2 - 5ab - 6b^2 \). Используем метод разложения квадратного трёхчлена: Ищем два числа, произведение которых равно \( 4 \cdot (-6) = -24 \), а сумма \(-5\). Эти числа: \(-8\) и \(3\). Разложение: \[ 4a^2 - 8ab + 3ab - 6b^2 = 4a(a - 2b) + 3b(a - 2b) = (4a + 3b)(a - 2b) \] 7. **Решите уравнение:** \( 3x(x - 1) = 4x(x + 2) \). Раскрываем скобки и приводим к нулю: \[ 3x^2 - 3x = 4x^2 + 8x \] Сводим к квадратному уравнению: \[ 0 = 4x^2 - 3x^2 + 8x + 3x = x^2 + 11x \] Решаем: \[ x(x + 11) = 0 \] Корни уравнения: \( x = 0 \) или \( x = -11 \). 8. **Разложите на множители левую часть уравнения и найдите корни:** Текст задачи отсутствует. 9. **Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластину...** Исходные размеры прямоугольника: \( 8 \text{ см} \) на \( 6 \text{ см} \). Обозначим сторону вырезанного квадрата за \( x \). Площадь оставшегося прямоугольника: \( (8 - x)(6 - x) = 51 \). Решаем уравнение: \[ 48 - 14x + x^2 = 51 \] \[ x^2 - 14x + 48 = 51 \] \[ x^2 - 14x + 3 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: Дискриминант: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 196 - 12 = 184 \] Корни: \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{184}}{2} \] Поскольку корни неудачные, необходимо проверить условия задачи. Здесь вероятна ошибка в счёте. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!