Реши карточку
Давайте разберемся с каждой задачей:
Приведите подобные члены многочлена:
У нас есть многочлен: \( 2ab + b^2 - 3b^4 - 5ab + b^4 \).
Приведем подобные члены:
- По степеням \( b^4 \): \( -3b^4 + b^4 = -2b^4 \)
- Члены с \( ab \): \( 2ab - 5ab = -3ab \)
- Оставшийся член: \( b^2 \)
Итоговое выражение: \( -2b^4 - 3ab + b^2 \).
Представьте многочлен в стандартном виде и найдите его степень:
Многочлен: \( m^3 - 5m^2 + m^5 - 4m \).
Переписываем его в убывающем порядке степеней: \[ m^5 + m^3 - 5m^2 - 4m \] Степень многочлена равна 5 (наивысшая степень многочлена).
Найдите сумму, разность и произведение многочленов:
Многочлены: \( 3a^2 - 4a + 5 \) и \( 5a^2 - 2a - 7 \).
Сумма: \[ (3a^2 - 4a + 5) + (5a^2 - 2a - 7) = 8a^2 - 6a - 2 \]
Разность: \[ (3a^2 - 4a + 5) - (5a^2 - 2a - 7) = -2a^2 - 2a + 12 \]
Произведение: \[ (3a^2 - 4a + 5)(5a^2 - 2a - 7) \] Раскладываем и перемножаем выражения: \[ = 3a^2(5a^2 - 2a - 7) - 4a(5a^2 - 2a - 7) + 5(5a^2 - 2a - 7) \] \[ = 15a^4 - 6a^3 - 21a^2 - 20a^3 + 8a^2 + 28a + 25a^2 - 10a - 35 \] \[ = 15a^4 - 26a^3 + 12a^2 + 18a - 35 \]
Вычислите значение выражения:
\((b - 4)(5 + b^2), \text{ если } b = 3\).
Подставляем \( b = 3 \): \[ (3 - 4)(5 + 3^2) = (-1)(5 + 9) = (-1)(14) = -14 \]
Вынесите общий множитель за скобки:
Выражение: \( 15m^3 - 75m^2n - 25m^2 \).
Общий множитель — \( 5m^2 \): \[ 5m^2(3m - 15n - 5) \]
Разложите многочлен на множители:
Многочлен: \( 4a^2 - 5ab - 6b^2 \).
Используем метод разложения квадратного трёхчлена: Ищем два числа, произведение которых равно \( 4 \cdot (-6) = -24 \), а сумма \(-5\).
Эти числа: \(-8\) и \(3\).
Разложение: \[ 4a^2 - 8ab + 3ab - 6b^2 = 4a(a - 2b) + 3b(a - 2b) = (4a + 3b)(a - 2b) \]
Решите уравнение:
\( 3x(x - 1) = 4x(x + 2) \).
Раскрываем скобки и приводим к нулю: \[ 3x^2 - 3x = 4x^2 + 8x \]
Сводим к квадратному уравнению: \[ 0 = 4x^2 - 3x^2 + 8x + 3x = x^2 + 11x \]
Решаем: \[ x(x + 11) = 0 \]
Корни уравнения: \( x = 0 \) или \( x = -11 \).
Разложите на множители левую часть уравнения и найдите корни:
Текст задачи отсутствует.
Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластину...
Исходные размеры прямоугольника: \( 8 \text{ см} \) на \( 6 \text{ см} \).
Обозначим сторону вырезанного квадрата за \( x \).
Площадь оставшегося прямоугольника: \( (8 - x)(6 - x) = 51 \).
Решаем уравнение: \[ 48 - 14x + x^2 = 51 \] \[ x^2 - 14x + 48 = 51 \] \[ x^2 - 14x + 3 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение: Дискриминант: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 196 - 12 = 184 \]
Корни: \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{184}}{2} \]
Поскольку корни неудачные, необходимо проверить условия задачи. Здесь вероятна ошибка в счёте.
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
