Пример. У Васи есть 54 книги о животных, природе и технике, причем книг о животных в 3 раза меньше, чем книг о природе и на 4 книг меньше, чем книг о технике. Сколько книг каждого…

Давайте решим задачу с помощью алгебры, создавая уравнения на основе данных условий. Начнем с определения переменных.

1. Обозначим количество книг о природе как \( x \).
2. Поскольку книг о животных в 3 раза меньше, то количество книг о животных можно обозначить как \( \frac{x}{3} \).
3. Также известно, что количество книг о животных на 4 книги меньше, чем количество книг о технике. Это значит, что количество книг о технике будем обозначать как \( \frac{x}{3} + 4 \).

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества книг со следующими шагами:

• Общее количество книг:
  \[ x + \frac{x}{3} + \left( \frac{x}{3} + 4 \right) = 54 \]

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Сначала упростим левую часть уравнения: \[ x + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + 4 = 54 \] Можно объединить \( \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \): \[ x + \frac{2x}{3} + 4 = 54 \]

2. Убедимся, что у нас одно уравнение, в котором все члены со \( x \) на одной стороне. Для этого выразим \( x \) с общей дробью. Для удобства умножим все члены на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3x + 2x + 12 = 162 \] (умножили 54 на 3)

3. Объединим подобные члены: \[ 5x + 12 = 162 \]

4. Чтобы решить уравнение, сначала вычтем 12 из обеих сторон: \[ 5x = 150 \]

5. Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = 30 \]

Таким образом, мы нашли количество книг о природе:

• Книги о природе: \( x = 30 \)
• Книги о животных: \( \frac{x}{3} = \frac{30}{3} = 10 \)
• Книги о технике: \( \frac{x}{3} + 4 = 10 + 4 = 14 \)

Теперь у нас есть ответ.

Ответ:

• Книги о животных: 10
• Книги о природе: 30
• Книги о технике: 14

Это решение демонстрирует пошаговый процесс и объяснения для понимания задачи.