Решите уравнения

Давайте решим каждое уравнение по очереди. ### a) \( x + 1 \frac{2}{5} = 10 \) Первым делом, приведём смешанное число к неправильной дроби: \[ 1 \frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ x + \frac{7}{5} = 10 \] Для решения уравнения отнимем \(\frac{7}{5}\) с обеих сторон: \[ x = 10 - \frac{7}{5} \] Переведём 10 в дробь с знаменателем 5 для удобства вычислений: \[ 10 = \frac{50}{5} \] Теперь вычитаем: \[ x = \frac{50}{5} - \frac{7}{5} = \frac{43}{5} \] Ответ: \( x = \frac{43}{5} \). ### б) \( 15 - \frac{3}{4} - x = 1 - \frac{1}{3} \) Сначала выразим обе стороны уравнения: Левая сторона: \( 15 - \frac{3}{4} \) Правая сторона: \( 1 - \frac{1}{3} \) Приведём числа к дробям с общими знаменателями: Для левой стороны: \[ 15 = \frac{60}{4} \] \[ 15 - \frac{3}{4} = \frac{60}{4} - \frac{3}{4} = \frac{57}{4} \] Для правой стороны: \[ 1 = \frac{3}{3} \] \[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] Уравнение теперь: \[ \frac{57}{4} - x = \frac{2}{3} \] Переносим \(x\) вправо и \(\frac{2}{3}\) влево: \[ x = \frac{57}{4} - \frac{2}{3} \] Находим общий знаменатель (12): \[ x = \frac{171}{12} - \frac{8}{12} = \frac{163}{12} \] Ответ: \( x = \frac{163}{12} \). ### в) \( 8 : x = 20 \) Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на \(x\): \[ 8 = 20x \] Теперь разделим обе стороны на 20, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \] Ответ: \( x = \frac{2}{5} \). Таким образом, мы решили все три уравнения.