Решите уравнения

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

a) \( x + 1 \frac{2}{5} = 10 \)

Первым делом, приведём смешанное число к неправильной дроби:

\[ 1 \frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x + \frac{7}{5} = 10 \]

Для решения уравнения отнимем \(\frac{7}{5}\) с обеих сторон:

\[ x = 10 - \frac{7}{5} \]

Переведём 10 в дробь с знаменателем 5 для удобства вычислений:

\[ 10 = \frac{50}{5} \]

Теперь вычитаем:

\[ x = \frac{50}{5} - \frac{7}{5} = \frac{43}{5} \]

Ответ: \( x = \frac{43}{5} \).

б) \( 15 - \frac{3}{4} - x = 1 - \frac{1}{3} \)

Сначала выразим обе стороны уравнения:

Левая сторона: \( 15 - \frac{3}{4} \)

Правая сторона: \( 1 - \frac{1}{3} \)

Приведём числа к дробям с общими знаменателями:

Для левой стороны: \[ 15 = \frac{60}{4} \] \[ 15 - \frac{3}{4} = \frac{60}{4} - \frac{3}{4} = \frac{57}{4} \]

Для правой стороны: \[ 1 = \frac{3}{3} \] \[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]

Уравнение теперь: \[ \frac{57}{4} - x = \frac{2}{3} \]

Переносим \(x\) вправо и \(\frac{2}{3}\) влево: \[ x = \frac{57}{4} - \frac{2}{3} \]

Находим общий знаменатель (12): \[ x = \frac{171}{12} - \frac{8}{12} = \frac{163}{12} \]

Ответ: \( x = \frac{163}{12} \).

в) \( 8 : x = 20 \)

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на \(x\):

\[ 8 = 20x \]

Теперь разделим обе стороны на 20, чтобы найти \(x\):

\[ x = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

Ответ: \( x = \frac{2}{5} \).

Таким образом, мы решили все три уравнения.