Машина на станке нарезает ленту с допустимой погрешностью 100±3 см. Результаты измерения ленты после нарезки были следующими: 101 99 102 107 100 99 103 103 95 100 101 101 98 99 100 94 98 102 98 98 98 98 100 110 Задания: 1. Найти и исключить все погрешности. 2. Вычислить среднее арифметическое, медиану, размах числового ряда. 3. Составить таблицу частот (вариант, частота, относительная частота)

Для решения этой задачи, шаг за шагом выполним все заданные действия. ### Часть 1: Найти и исключить все погрешности Согласно условию, лента должна находиться в диапазоне \(100 \pm 3\) см. Это значит, что допустимые значения находятся в границах от 97 до 103 см (включительно). Теперь проверим все измеренные значения: - 101 (в пределах) - 99 (в пределах) - 102 (в пределах) - 107 (вне пределов) - 100 (в пределах) - 99 (в пределах) - 103 (в пределах) - 103 (в пределах) - 95 (вне пределов) - 100 (в пределах) - 101 (в пределах) - 101 (в пределах) - 98 (в пределах) - 99 (в пределах) - 100 (в пределах) - 94 (вне пределов) - 98 (в пределах) - 102 (в пределах) - 98 (в пределах) - 98 (в пределах) - 98 (в пределах) - 98 (в пределах) - 100 (в пределах) - 110 (вне пределов) После исключения значений, находящихся вне допустимого диапазона (107, 95, 94, 110), остаются следующие значения: - 101, 99, 102, 100, 99, 103, 103, 100, 101, 101, 98, 99, 100, 98, 102, 98, 98, 98, 98, 100 ### Часть 2: Вычислить среднее арифметическое, медиану, размах числового ряда 1. **Среднее арифметическое (Ср. арифмет.)**: Формула: \[ \text{Ср. арифмет.} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}} \] Сумма всех значений: \[ 101 + 99 + 102 + 100 + 99 + 103 + 103 + 100 + 101 + 101 + 98 + 99 + 100 + 98 + 102 + 98 + 98 + 98 + 98 + 100 = 2004 \] Количество значений: 20. Теперь вычисляем среднее: \[ \text{Ср. арифмет.} = \frac{2004}{20} = 100.2 \] 2. **Медиана**: Для нахождения медианы нужно отсортировать данные: - 98, 98, 98, 98, 98, 99, 99, 99, 100, 100, 100, 100, 101, 101, 101, 102, 102, 103, 103, 101 Поскольку количество значений четное (20), медиана — это среднее двух средних значений: - Средние значения: \(100\) и \(100\). Следовательно, медиана: \[ \text{Медиана} = \frac{100 + 100}{2} = 100 \] 3. **Размах**: Размах — это разница между максимальным и минимальным значением. Минимальное значение: 98 Максимальное значение: 103 \[ \text{Размах} = 103 - 98 = 5 \] ### Часть 3: Составить таблицу частот Теперь создадим таблицу частот, которая содержит каждое значение и как часто оно встречается: | Вариант | Частота | Относительная частота | |---------|---------|-----------------------| | 98 | 5 | \( \frac{5}{20} = 0.25 \) | | 99 | 4 | \( \frac{4}{20} = 0.20 \) | | 100 | 6 | \( \frac{6}{20} = 0.30 \) | | 101 | 3 | \( \frac{3}{20} = 0.15 \) | | 102 | 2 | \( \frac{2}{20} = 0.10 \) | | 103 | 2 | \( \frac{2}{20} = 0.10 \) | ### Итоговые результаты: 1. Исключенные погрешности: 107, 95, 94, 110 2. Среднее арифметическое: 100.2 3. Медиана: 100 4. Размах: 5 5. Таблица частот: | Вариант | Частота | Относительная частота | |---------|---------|-----------------------| | 98 | 5 | 0.25 | | 99 | 4 | 0.20 | | 100 | 6 | 0.30 | | 101 | 3 | 0.15 | | 102 | 2 | 0.10 | | 103 | 2 | 0.10 | Если что-то еще нужно уточнить или объяснить, дайте знать!