Машина на станке нарезает ленту с допустимой погрешностью 100±3 см. Результаты измерения ленты после нарезки были следующими: 101 99 102 107 100 99 103 103 95 100 101 101 98 99…
Машина на станке нарезает ленту с допустимой погрешностью 100±3 см. Результаты измерения ленты после нарезки были следующими: 101 99 102 107 100 99 103 103 95 100 101 101 98 99 100 94 98 102 98 98 98 98 100 110 Задания: 1. Найти и исключить все погрешности. 2. Вычислить среднее арифметическое, медиану, размах числового ряда. 3. Составить таблицу частот (вариант, частота, относительная частота)
Для решения этой задачи, шаг за шагом выполним все заданные действия.
Часть 1: Найти и исключить все погрешности
Согласно условию, лента должна находиться в диапазоне \(100 \pm 3\) см. Это значит, что допустимые значения находятся в границах от 97 до 103 см (включительно). Теперь проверим все измеренные значения:
- 101 (в пределах)
- 99 (в пределах)
- 102 (в пределах)
- 107 (вне пределов)
- 100 (в пределах)
- 99 (в пределах)
- 103 (в пределах)
- 103 (в пределах)
- 95 (вне пределов)
- 100 (в пределах)
- 101 (в пределах)
- 101 (в пределах)
- 98 (в пределах)
- 99 (в пределах)
- 100 (в пределах)
- 94 (вне пределов)
- 98 (в пределах)
- 102 (в пределах)
- 98 (в пределах)
- 98 (в пределах)
- 98 (в пределах)
- 98 (в пределах)
- 100 (в пределах)
- 110 (вне пределов)
После исключения значений, находящихся вне допустимого диапазона (107, 95, 94, 110), остаются следующие значения:
- 101, 99, 102, 100, 99, 103, 103, 100, 101, 101, 98, 99, 100, 98, 102, 98, 98, 98, 98, 100
Часть 2: Вычислить среднее арифметическое, медиану, размах числового ряда
- Среднее арифметическое (Ср. арифмет.):
Формула: \[ \text{Ср. арифмет.} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}} \]
Сумма всех значений: \[ 101 + 99 + 102 + 100 + 99 + 103 + 103 + 100 + 101 + 101 + 98 + 99 + 100 + 98 + 102 + 98 + 98 + 98 + 98 + 100 = 2004 \]
Количество значений: 20.
Теперь вычисляем среднее: \[ \text{Ср. арифмет.} = \frac{2004}{20} = 100.2 \]
- Медиана:
Для нахождения медианы нужно отсортировать данные:
- 98, 98, 98, 98, 98, 99, 99, 99, 100, 100, 100, 100, 101, 101, 101, 102, 102, 103, 103, 101
Поскольку количество значений четное (20), медиана — это среднее двух средних значений:
- Средние значения: \(100\) и \(100\).
Следовательно, медиана: \[ \text{Медиана} = \frac{100 + 100}{2} = 100 \]
- Размах:
Размах — это разница между максимальным и минимальным значением. Минимальное значение: 98 Максимальное значение: 103
\[ \text{Размах} = 103 - 98 = 5 \]
Часть 3: Составить таблицу частот
Теперь создадим таблицу частот, которая содержит каждое значение и как часто оно встречается:
| Вариант | Частота | Относительная частота |
|---|---|---|
| 98 | 5 | \( \frac{5}{20} = 0.25 \) |
| 99 | 4 | \( \frac{4}{20} = 0.20 \) |
| 100 | 6 | \( \frac{6}{20} = 0.30 \) |
| 101 | 3 | \( \frac{3}{20} = 0.15 \) |
| 102 | 2 | \( \frac{2}{20} = 0.10 \) |
| 103 | 2 | \( \frac{2}{20} = 0.10 \) |
Итоговые результаты:
- Исключенные погрешности: 107, 95, 94, 110
- Среднее арифметическое: 100.2
- Медиана: 100
- Размах: 5
- Таблица частот:
| Вариант | Частота | Относительная частота |
|---|---|---|
| 98 | 5 | 0.25 |
| 99 | 4 | 0.20 |
| 100 | 6 | 0.30 |
| 101 | 3 | 0.15 |
| 102 | 2 | 0.10 |
| 103 | 2 | 0.10 |
Если что-то еще нужно уточнить или объяснить, дайте знать!
