Гелий массой 5 кг нагревается от 10 до 30 °С. Определите изменение внутренней энергии газа. Молярную массу гелия следует принять равной 4 ∙ 10-3 кг/моль.
Чтобы определить изменение внутренней энергии гелия, нужно воспользоваться формулой для изменения внутренней энергии идеального газа:
\[ \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T \]
где
- \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии,
- \( n \) — количество молей газа,
- \( C_v \) — удельная теплоемкость при постоянном объеме (для гелия \( C_v = \frac{3}{2} R \)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры в Кельвинах.
Рассчитаем изменение температуры (\(\Delta T\)): \[ \Delta T = T_{конечное} - T_{начальное} = 30°C - 10°C = 20°C \]
Поскольку в термодинамике мы используем Кельвины, необходимо перевести это изменение в Кельвины. Однако изменение температур в Кельвинах и градусах Цельсия одинаково, так что \[ \Delta T = 20 \, K \]
Рассчитаем количество молей (\(n\)): Сначала найдем молярную массу гелия (указано, что \(4 \cdot 10^{-3}\) кг/моль). Теперь мы можем использовать общую формулу для расчета количества молей: \[ n = \frac{m}{M} \] где \(m\) — масса газа (в данном случае 5 кг), а \(M\) — молярная масса (0,004 кг/моль):
\[ n = \frac{5 \, \text{кг}}{0,004 \, \text{кг/моль}} = 1250 \, \text{моль} \]
Определим значение \(C_v\): Для гелия, который является идеальным газом, \(C_v\) можно рассчитать, используя идеальную газовую постоянную \(R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·K)}\):
\[ C_v = \frac{3}{2} R = \frac{3}{2} \cdot 8.31 = 12.465 \, \text{Дж/(моль·K)} \]
Теперь можем рассчитать изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)):
Подставим все известные значения в формулу изменения внутренней энергии: \[ \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T \] \[ \Delta U = 1250 \, \text{моль} \cdot 12.465 \, \text{Дж/(моль·K)} \cdot 20 \, K \] \[ \Delta U = 1250 \cdot 12.465 \cdot 20 \] \[ \Delta U = 1250 \cdot 249.3 = 311625 \, \text{Дж} \]
Таким образом, изменение внутренней энергии гелия при нагревании от 10 до 30 °С составляет 311625 Дж.
Это окончательный ответ на задачу. Если у вас остались вопросы по решению или по каким-то другим аспектам физики, задавайте!
