Чтобы найти сторону треугольника, где высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше самой стороны, и известна площадь треугольника (64 см²), давайте обозначим:
- ( a ) — сторону треугольника, на которую опущена высота.
- ( h ) — высота, опущенная на сторону ( a ).
По условию, ( h = \frac{a}{2} ).
Площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times h
]
Где ( S ) — площадь треугольника. Подставим известные значения:
- Заменим ( h ) на ( \frac{a}{2} ):
[
S = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a}{2}
]
- Упростим выражение:
[
S = \frac{1}{2} \times \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{4}
]
Теперь у нас есть следующая зависимость для площади:
[
S = \frac{a^2}{4}
]
- Подставим значение площади ( S = 64 ) см²:
[
64 = \frac{a^2}{4}
]
- Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
[
256 = a^2
]
- Теперь найдём ( a ), взяв квадратный корень из обеих сторон:
[
a = \sqrt{256} = 16
]
Таким образом, сторона треугольника, на которую опущена высота, равна 16 см.
Итог:
Сторона треугольника равна 16 см.
