Определите жёсткость пружины маятника который состоит из пружины и тела массой 500 г если за 10 минут он сделает 60 колебаний
Чтобы определить жёсткость пружины, нам нужно использовать информацию о периоде колебаний и свойствах гармонических колебаний.
Определение периода колебаний: Колебания совершаются 60 раз за 10 минут. Сначала найдем период колебаний.
- 10 минут = 10 × 60 = 600 секунд
- Период (T) колебаний – это время, за которое совершается одно полное колебание.
Формула для нахождения периода: \[ T = \frac{\text{время}}{\text{число колебаний}} = \frac{600 \text{ s}}{60} = 10 \text{ s} \]
Формула для колебаний маятника: Период колебаний маятника, состоящего из пружины и тела, можно выразить через жёсткость пружины (k) и массу (m) следующим образом: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
Здесь:
- \( T \) – период колебаний,
- \( m \) – масса (в кг),
- \( k \) – жёсткость пружины.
Мы знаем, что масса тела равна 500 г, что в килограммах: \[ m = \frac{500 \text{ г}}{1000} = 0.5 \text{ кг} \]
Подставим известные значения в формулу: Теперь подставим известные значения (период T и массу m) в формулу и найдем жёсткость k:
Первым делом возведем период в квадрат: \[ T^2 = (10 \text{ s})^2 = 100 \text{ s}^2 \]
Теперь подставим это значение в формулу: \[ 100 = 4\pi^2 \frac{0.5}{k} \]
Упрощаем уравнение: \[ 100 k = 4\pi^2 \times 0.5 \] \[ 100 k = 2\pi^2 \] \[ k = \frac{2\pi^2}{100} \]
Вычисление значения жёсткости k: Теперь можем вычислить значение: \[ k = \frac{2 \times 3.14^2}{100} \approx \frac{2 \times 9.86}{100} \approx \frac{19.72}{100} \approx 0.1972 \text{ Н/м} \]
Таким образом, жёсткость пружины составляет примерно \( k \approx 0.1972 \) Н/м.
