Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-2(x+3)²-1

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции \( y = -2(x + 3)^2 - 1 \), давайте разберемся с ее характеристиками. ### Шаг 1: Определение типа функции Это квадратная функция, так как ее можно записать в виде: \[ y = a(x - h)^2 + k \] где \( a = -2 \), \( h = -3 \) и \( k = -1 \). ### Шаг 2: Определение направления параболы Коэффициент \( a \) (-2) является отрицательным, что означает, что парабола, описываемая этой функцией, открыта вниз. Следовательно, она имеет наибольшее значение (максимум), но не имеет наименьшего значения (минимума), так как будет стремиться в сторону отрицательной бесконечности. ### Шаг 3: Определение вершины Вершина параболы — это точка, где достигается максимальное значение функции. Вершина находится в точке \( (h, k) \), т.е. в точке: \[ (-3, -1) \] Таким образом, максимальное значение функции равно \( -1 \). ### Шаг 4: Заключение - Наибольшее значение функции \( y = -2(x + 3)^2 - 1 \) достигается в точке \( x = -3 \) и составляет \( y = -1 \). - Наименьшего значения нет, так как функция стремится к отрицательной бесконечности. ### Ответ - **Наибольшее значение:** -1 (при \( x = -3 \)) - **Наименьшее значение:** отсутствует (функция стремится к бесконечности).