найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-2(x+3)²-1

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции \( y = -2(x + 3)^2 - 1 \), давайте разберемся с ее характеристиками.

Шаг 1: Определение типа функции

Это квадратная функция, так как ее можно записать в виде:

\[ y = a(x - h)^2 + k \]

где \( a = -2 \), \( h = -3 \) и \( k = -1 \).

Шаг 2: Определение направления параболы

Коэффициент \( a \) (-2) является отрицательным, что означает, что парабола, описываемая этой функцией, открыта вниз. Следовательно, она имеет наибольшее значение (максимум), но не имеет наименьшего значения (минимума), так как будет стремиться в сторону отрицательной бесконечности.

Шаг 3: Определение вершины

Вершина параболы — это точка, где достигается максимальное значение функции. Вершина находится в точке \( (h, k) \), т.е. в точке:

\[ (-3, -1) \]

Таким образом, максимальное значение функции равно \( -1 \).

Шаг 4: Заключение

• Наибольшее значение функции \( y = -2(x + 3)^2 - 1 \) достигается в точке \( x = -3 \) и составляет \( y = -1 \).
• Наименьшего значения нет, так как функция стремится к отрицательной бесконечности.

Ответ

• Наибольшее значение: -1 (при \( x = -3 \))
• Наименьшее значение: отсутствует (функция стремится к бесконечности).