1) (По)весеннему яркое со(?)нце освещает землю, и на душе ст_новит(?)ся как(то) радос(?)но. 2) Он говорил (по)английски довольно свободно уд_вив этим всех присутствующих. 3) Мы…

Давайте разберем каждую из предложенных вами задач, связанную с правильным написанием слов и употреблением приставок в контексте.

1. (По)весеннему яркое со(?)нце освещает землю, и на душе ст_новит(?)ся как(то) радос(?)но.

   • Правильно: По-весеннему яркое солнце освещает землю, и на душе становится как-то радостно.
   • Объяснения:
     • "По-весеннему" — наречие, образованное от прилагательного "весенний". Здесь используется дефис, так как соединяем две части.
     • "Солнце" пишется с "о" вместо "у".
     • "Становится" — правильно, так как "становит" не является отдельным словом.
     • "Как-то" — используется с дефисом, так как это усилительная конструкция.
     • "Радостно" — правильно, так как здесь необходимо употребление слова в наречии.

2. Он говорил (по)английски довольно свободно уд_вив этим всех присутствующих.

   • Правильно: Он говорил по-английски довольно свободно, удивив этим всех присутствующих.
   • Объяснения:
     • "По-английски" — также требует дефис, это наречие с предлогом.
     • "Удивив" пишется с "и", так как это деепричастие.

3. Мы решили прогулят(?)ся (по)зимнему парку засыпа_ому снегом.

   • Правильно: Мы решили прогуляться по-зимнему парку, засыпаемому снегом.
   • Объяснения:
     • "Прогуляться" — написание с "у" (основа от "гулять").
     • "По-зимнему" — требуем дефис.
     • "Засыпаемому" — в данном случае используется настоящая форма деепричастия.

4. Антон выполнил свою работу (кое)как, чем подвёл однокла_ников.

   • Правильно: Антон выполнил свою работу кое-как, чем подвел одноклассников.
   • Объяснения:
     • "Кое-как" — правильно, требуется дефис.
     • "Одноклассников" — то слово, которое требует корня с "гласной".

5. Ребята решили пойти в поход (по)новому ра_работав собсве_ый маршрут.

   • Правильно: Ребята решили пойти в поход по-новому, разработав собственный маршрут.
   • Объяснения:
     • "По-новому" — также требуется дефис.
     • "Разработав" — правильно, так как это форма деепричастия.
     • "Собственный" — без ошибок.

6. (Кое)что она _делала (по)своему плану (не)слушая советов других.

   • Правильно: Кое-что она делала по своему плану, не слушая советов других.
   • Объяснения:
     • "Кое-что" — слово с дефисом.
     • "По своему" — здесь нет необходимости в изменениях.
     • "Не слушая" — корректное написание.

Итак, общие принципы, которые следуют из этих примеров:

• Определенные слова требуют дефиса, когда они используются в составе составных наречий.
• Важно правильно записывать окончания глаголов и деепричастий.
• Слова с корнями требуют точного употребления в соответствии с их формами.

Если что-то осталось непонятным, пожалуйста, уточните, и я помогу подробнее!