1) Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов: А, В, С, D, Е. 2) Бросается игральный кубик, у которого 3 грани - красные, 3 грани - желтые. Является ли равновозможными события «выпала желтая грань» и «выпала красная грань»? 3) Случайный опыт может закончиться одним из 4-х элементарных событий: А, В, С или D. Чему равна вероятность элементарного события С, если: P(A)=1/6, P(B)=2/7, P(D)=1/4? 4) Три мальчика покупают тетради двух цветов(каждый одного цвета). желтого и зеленого. Выпишите элементарные события этого опыта. Считая, что они все равновозможны, найти вероятность каждого из них.

Давайте разберем каждую из задач по порядку. ### Задача 1: **Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов: А, В, С, D, Е.** При раскрутке стрелки рулетки могут произойти следующие элементарные события: - Стрелка остановилась на секторе A - Стрелка остановилась на секторе B - Стрелка остановилась на секторе C - Стрелка остановилась на секторе D - Стрелка остановилась на секторе E Таким образом, все элементарные равновозможные события: 1. A 2. B 3. C 4. D 5. E Каждое из этих событий имеет равную вероятность наступления, поскольку все сектора одинаковы. ### Задача 2: **Бросается игральный кубик, у которого 3 грани - красные, 3 грани - желтые. Является ли равновозможными события «выпала желтая грань» и «выпала красная грань»?** В данном случае у нас есть 6 граней в целом: - 3 грани красные - 3 грани желтые Событие "выпала желтая грань" может произойти в 3 случаях, а событие "выпала красная грань" также может произойти в 3 случаях. **Вероятность событий:** - P(выпала желтая грань) = 3/6 = 1/2 - P(выпала красная грань) = 3/6 = 1/2 События равновозможны, т.е. имеют одинаковую вероятность. ### Задача 3: **Случайный опыт может закончиться одним из 4-х элементарных событий: A, B, C или D. Чему равна вероятность элементарного события C, если: P(A)=1/6, P(B)=2/7, P(D)=1/4?** Для начала найдем вероятность события C. Мы знаем, что сумма всех вероятностей элементарных событий A, B, C и D равна 1: P(A) + P(B) + P(C) + P(D) = 1 Подставляем известные вероятности: (1/6) + (2/7) + P(C) + (1/4) = 1 Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 7 и 4 равен 84. Переведем дроби: - P(A) = 1/6 = 14/84 - P(B) = 2/7 = 24/84 - P(D) = 1/4 = 21/84 Теперь подставим в уравнение: (14/84) + (24/84) + P(C) + (21/84) = 1 Сложим известные вероятности: (14 + 24 + 21)/84 + P(C) = 1 (59/84) + P(C) = 1 Теперь найдем P(C): P(C) = 1 - (59/84) P(C) = (84/84) - (59/84) = 25/84. Таким образом, **P(C) = 25/84**. ### Задача 4: **Три мальчика покупают тетради двух цветов (желтого и зеленого). Выпишите элементарные события этого опыта. Считая, что они все равновозможны, найти вероятность каждого из них.** Каждый мальчик может выбрать между двумя цветами (желтым или зеленым). Это означает, что для каждого мальчика есть 2 возможных выбора. Поскольку у нас три мальчика, общее количество элементарных событий можно найти как: 2 (цвета) × 2 (цвета) × 2 (цвета) = 2^3 = 8 элементарных событий. Теперь выписываем все элементарные события: 1. (Желтый, Желтый, Желтый) 2. (Желтый, Желтый, Зеленый) 3. (Желтый, Зеленый, Желтый) 4. (Желтый, Зеленый, Зеленый) 5. (Зеленый, Желтый, Желтый) 6. (Зеленый, Желтый, Зеленый) 7. (Зеленый, Зеленый, Желтый) 8. (Зеленый, Зеленый, Зеленый) Все 8 событий равновозможны, поэтому вероятность каждого элемента составляет: P(каждого элементарного события) = 1/8. Таким образом, вероятность каждого из этих событий равна 1/8.