В числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 98. Найди отклонение последнего числа.

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся, что такое отклонение от среднего. 1. **Определим среднее арифметическое:** Пусть у нас есть набор чисел \( x_1, x_2, \ldots, x_n \), где \( n \) — это количество чисел в наборе. Среднее арифметическое этих чисел можно найти по формуле: \[ S = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} \] 2. **Отклонение от среднего:** Отклонение любого числа \( x_i \) от среднего рассчитывается как: \[ d_i = x_i - S \] где \( d_i \) — это отклонение числа \( x_i \). 3. **Сумма отклонений:** По условию, сумма отклонений всех чисел, кроме последнего, равна 98. То есть: \[ d_1 + d_2 + \ldots + d_{n-1} = 98 \] 4. **Сравним с последним числом:** Отклонение последнего числа \( x_n \) можно записать как: \[ d_n = x_n - S \] 5. **Итак, общая сумма отклонений:** Сумма всех отклонений от среднего всех чисел выглядит так: \[ d_1 + d_2 + \ldots + d_n = (d_1 + d_2 + \ldots + d_{n-1}) + d_n \] 6. **Важная особенность:** Сумма отклонений любого набора чисел всегда равна нулю, так как все отклонения по определению компенсируют друг друга. То есть: \[ d_1 + d_2 + \ldots + d_n = 0 \] 7. **Подставим известные значения:** Мы знаем, что: \[ d_1 + d_2 + \ldots + d_{n-1} = 98 \] Следовательно, отклонение последнего числа будет: \[ d_n = 0 - 98 = -98 \] Таким образом, отклонение последнего числа от среднего арифметического равно \(-98\). **Ответ:** Отклонение последнего числа от среднего равно \(-98\).