В числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 98. Найди отклонение последнего числа.

Обозначим:

• Пусть \( n \) — количество чисел в наборе.
• Пусть \( S \) — сумма всех чисел в наборе.
• Пусть \( \bar{x} \) — среднее арифметическое чисел в наборе, которое можно выразить как \( \bar{x} = \frac{S}{n} \).

Согласно условию, сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 98. Если обозначить последнее число как \( x_n \), то сумма отклонений от среднего для первых \( n-1 \) чисел может быть записана как:

\[ \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \bar{x}) = 98, \]

где \( x_i \) — это каждое из первых \( n-1 \) чисел.

С учетом формулы для среднего, можем записать, что

\[ \sum_{i=1}^{n-1} x_i = S - x_n. \]

Когда мы подставим это выражение в уравнение, получим:

\[ (S - x_n) - (n-1) \bar{x} = 98. \]

Однако, \( \bar{x} = \frac{S}{n} \), следовательно, \( (n-1) \bar{x} = (n-1) \frac{S}{n} \).

Теперь подставим это обратно:

\[ S - x_n - (n-1) \frac{S}{n} = 98. \]

Упростим это уравнение:

\[ S - x_n - \frac{(n-1)S}{n} = 98. \]

Приведем подобные:

\[ S - \frac{(n-1)S}{n} - x_n = 98. \]

Сокращаем:

\[ \frac{S}{n} = \bar{x}, \]

И получаем, что

\[ \frac{S}{n} - x_n = 98. \]

Таким образом, для отклонения последнего числа от среднего, \( d_n \), будет:

\[ d_n = x_n - \bar{x}. \]

Подставляем \( \bar{x} \):

\[ d_n = x_n - \frac{S}{n}. \]

Теперь, так как у нас есть:

\[ \frac{S}{n} - x_n = 98, \]

то

\[ x_n - \frac{S}{n} = -98. \]

Таким образом, \( d_n \) равно:

\[ d_n = -98. \]

Ответ: отклонение последнего числа равно -98.