Обозначим:
- Пусть ( n ) — количество чисел в наборе.
- Пусть ( S ) — сумма всех чисел в наборе.
- Пусть ( \bar{x} ) — среднее арифметическое чисел в наборе, которое можно выразить как ( \bar{x} = \frac{S}{n} ).
Согласно условию, сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 98. Если обозначить последнее число как ( x_n ), то сумма отклонений от среднего для первых ( n-1 ) чисел может быть записана как:
[
\sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \bar{x}) = 98,
]
где ( x_i ) — это каждое из первых ( n-1 ) чисел.
С учетом формулы для среднего, можем записать, что
[
\sum_{i=1}^{n-1} x_i = S - x_n.
]
Когда мы подставим это выражение в уравнение, получим:
[
(S - x_n) - (n-1) \bar{x} = 98.
]
Однако, ( \bar{x} = \frac{S}{n} ), следовательно, ( (n-1) \bar{x} = (n-1) \frac{S}{n} ).
Теперь подставим это обратно:
[
S - x_n - (n-1) \frac{S}{n} = 98.
]
Упростим это уравнение:
[
S - x_n - \frac{(n-1)S}{n} = 98.
]
Приведем подобные:
[
S - \frac{(n-1)S}{n} - x_n = 98.
]
Сокращаем:
[
\frac{S}{n} = \bar{x},
]
И получаем, что
[
\frac{S}{n} - x_n = 98.
]
Таким образом, для отклонения последнего числа от среднего, ( d_n ), будет:
[
d_n = x_n - \bar{x}.
]
Подставляем ( \bar{x} ):
[
d_n = x_n - \frac{S}{n}.
]
Теперь, так как у нас есть:
[
\frac{S}{n} - x_n = 98,
]
то
[
x_n - \frac{S}{n} = -98.
]
Таким образом, ( d_n ) равно:
[
d_n = -98.
]
Ответ: отклонение последнего числа равно -98.
