Реши уравнение

Давайте разберём каждое уравнение и задачу по порядку:

Задача №1

Уравнение: \( 3x + 2y = 8 \).

Задача: Проверить, является ли пара чисел (1, 2) решением уравнения.

Решение: Подставляем \( x = 1 \) и \( y = 2 \) в уравнение:

\[ 3(1) + 2(2) = 3 + 4 = 7 \]

Так как \( 7 \neq 8 \), пара (1, 2) не является решением уравнения.

Задача №2

Уравнение: \( 3x + 4y = 12 \).

Задача: Найти один из корней, если другой равен 0.

Решение:

1. Если \( x = 0 \): \[ 3(0) + 4y = 12 \] \[ 4y = 12 \] \[ y = 3 \]

   Один корень: \( (0, 3) \).

2. Если \( y = 0 \): \[ 3x + 4(0) = 12 \] \[ 3x = 12 \] \[ x = 4 \]

   Один корень: \( (4, 0) \).

Задача №3

Уравнение: \( 5x + 7y = 2 \).

Задача: Найти решением, если \( y = 2 \).

Решение: Подставляем \( y = 2 \) в уравнение:

\[ 5x + 7(2) = 2 \] \[ 5x + 14 = 2 \] \[ 5x = 2 - 14 \] \[ 5x = -12 \] \[ x = -\frac{12}{5} \]

Решение: \( \left(-\frac{12}{5}, 2\right) \).

Задача №4

Уравнение: \( 2x - 3y = 5 \).

Задача: Найти решение, если \( x = -1 \).

Решение: Подставляем \( x = -1 \) в уравнение:

\[ 2(-1) - 3y = 5 \] \[ -2 - 3y = 5 \] \[ -3y = 5 + 2 \] \[ -3y = 7 \] \[ y = -\frac{7}{3} \]

Решение: \( \left(-1, -\frac{7}{3}\right) \).

Задача №5

Уравнение: \( x - 2y = 4 \).

Задача: Построить график уравнения.

Решение:

1. Найдем точки пересечения с осями координат:

   • Если \( x = 0 \): \[ 0 - 2y = 4 \] \[ -2y = 4 \] \[ y = -2 \] Точка: \( (0, -2) \).

   • Если \( y = 0 \): \[ x - 2(0) = 4 \] \[ x = 4 \] Точка: \( (4, 0) \).

2. Строим график: Построенные точки \( (0, -2) \) и \( (4, 0) \), соединяем их прямой. Эта прямая является графиком уравнения.

Это полное решение задачи. Если будут вопросы, обязательно спрашивайте!