Сократите дробь 24×6×55/22×48×21

Давайте решим задачу по сокращению дроби \( \frac{24 \times 6 \times 55}{22 \times 48 \times 21} \). ### Шаг 1: Запишем дробь Альтернативным способом записи дроби будет: \[ \frac{24 \times 6 \times 55}{22 \times 48 \times 21} \] ### Шаг 2: Раскроем дробь Перед тем как сокращать, можно попробовать упростить числитель и знаменатель. Давайте разложим на множители все числа. - \( 24 = 2^3 \times 3 \) - \( 6 = 2 \times 3 \) - \( 55 = 5 \times 11 \) - \( 22 = 2 \times 11 \) - \( 48 = 2^4 \times 3 \) - \( 21 = 3 \times 7 \) Теперь подставим эти разложения в дробь: \[ \frac{(2^3 \times 3) \times (2 \times 3) \times (5 \times 11)}{(2 \times 11) \times (2^4 \times 3) \times (3 \times 7)} \] ### Шаг 3: Сложим множители в числителе и знаменателе Теперь упростим: #### Числитель: \[ (2^3 \times 2) \times (3 \times 3) \times (5 \times 11) = 2^4 \times 3^2 \times 5 \times 11 \] #### Знаменатель: \[ (2 \times 11) \times (2^4 \times 3) \times (3 \times 7) = 2^5 \times 3^2 \times 11 \times 7 \] Теперь наша дробь выглядит так: \[ \frac{2^4 \times 3^2 \times 5 \times 11}{2^5 \times 3^2 \times 11 \times 7} \] ### Шаг 4: Сокращаем дробь Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: 1. \( 2^4 \) в числителе и \( 2^5 \) в знаменателе: остается \( \frac{1}{2} \) 2. \( 3^2 \) в числителе и знаменателе: они сокращаются. 3. \( 11 \) в числителе и знаменателе: они тоже сокращаются. После сокращения получаем: \[ \frac{5}{2 \times 7} = \frac{5}{14} \] ### Ответ Таким образом, сокращенная форма дроби \( \frac{24 \times 6 \times 55}{22 \times 48 \times 21} \) равна \( \frac{5}{14} \).