сократите дробь 24×6×55/22×48×21

Давайте решим задачу по сокращению дроби \( \frac{24 \times 6 \times 55}{22 \times 48 \times 21} \).

Шаг 1: Запишем дробь

Альтернативным способом записи дроби будет:

\[ \frac{24 \times 6 \times 55}{22 \times 48 \times 21} \]

Шаг 2: Раскроем дробь

Перед тем как сокращать, можно попробовать упростить числитель и знаменатель. Давайте разложим на множители все числа.

• \( 24 = 2^3 \times 3 \)
• \( 6 = 2 \times 3 \)
• \( 55 = 5 \times 11 \)
• \( 22 = 2 \times 11 \)
• \( 48 = 2^4 \times 3 \)
• \( 21 = 3 \times 7 \)

Теперь подставим эти разложения в дробь:

\[ \frac{(2^3 \times 3) \times (2 \times 3) \times (5 \times 11)}{(2 \times 11) \times (2^4 \times 3) \times (3 \times 7)} \]

Шаг 3: Сложим множители в числителе и знаменателе

Теперь упростим:

Числитель:

\[ (2^3 \times 2) \times (3 \times 3) \times (5 \times 11) = 2^4 \times 3^2 \times 5 \times 11 \]

Знаменатель:

\[ (2 \times 11) \times (2^4 \times 3) \times (3 \times 7) = 2^5 \times 3^2 \times 11 \times 7 \]

Теперь наша дробь выглядит так:

\[ \frac{2^4 \times 3^2 \times 5 \times 11}{2^5 \times 3^2 \times 11 \times 7} \]

Шаг 4: Сокращаем дробь

Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

1. \( 2^4 \) в числителе и \( 2^5 \) в знаменателе: остается \( \frac{1}{2} \)
2. \( 3^2 \) в числителе и знаменателе: они сокращаются.
3. \( 11 \) в числителе и знаменателе: они тоже сокращаются.

После сокращения получаем:

\[ \frac{5}{2 \times 7} = \frac{5}{14} \]

Ответ

Таким образом, сокращенная форма дроби \( \frac{24 \times 6 \times 55}{22 \times 48 \times 21} \) равна \( \frac{5}{14} \).