Давайте разберем задачи по очереди, предоставив детальные решения с объяснениями.
Задача 2
Уравнение: 12 + 6(5x - 4) = 20x + 10
Шаг 1: Раскройте скобки.
[ 12 + 6(5x) - 6(4) = 20x + 10 ]
[ 12 + 30x - 24 = 20x + 10 ]
Шаг 2: Упрощаем левую часть уравнения.
[ 30x - 12 = 20x + 10 ]
Шаг 3: Переносим все слагаемые с (x) на одну сторону, а остальные на другую.
[ 30x - 20x = 10 + 12 ]
[ 10x = 22 ]
Шаг 4: Разделите обе стороны на 10, чтобы найти (x):
[ x = \frac{22}{10} = 2.2 ]
Ответ: ( x = 2.2 )
Задача 3
Выражение для вынесения общего множителя:
18x² * y³ + 27x³ * y²
Шаг 1: Найдите общий множитель. Общий множитель будет равен наименьшей степени для каждой переменной среди всех слагаемых.
- Для (x): наименьшая степень = (x²)
- Для (y): наименьшая степень = (y²)
Шаг 2: Вынесите общий множитель за скобки.
[ = x² * y² (18y + 27x) ]
Ответ: ( x² * y² (18y + 27x) )
Задача 4
Условие: Костя собирался прочитать книгу за 4 дня. Каждый день он читал на 5 страниц меньше, чем планировал, и прочитал её за 5 дней. Сколько страниц в книге?
Шаг 1: Обозначим количество страниц в книге как (S).
Шаг 2: Найдем количество страниц, которое Костя планировал читать каждый день. Поскольку он собирался прочитать книгу за 4 дня, он планировал читать:
[ \frac{S}{4} \text{ страниц в день.} ]
Шаг 3: Однако, он читал на 5 страниц меньше, то есть:
[ \frac{S}{4} - 5 \text{ страниц в день.} ]
Шаг 4: Так как Костя прочитал книгу за 5 дней, общее количество прочитанных страниц равно:
[ 5 \left(\frac{S}{4} - 5\right) = S ]
Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение:
[ \frac{5S}{4} - 25 = S ]
Шаг 6: Умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей:
[ 5S - 100 = 4S ]
Шаг 7: Переносим все слагаемые с (S) на одну сторону:
[ 5S - 4S = 100 ]
[ S = 100 ]
Ответ: В книге 100 страниц.
