Давайте разберём ваши варианты предложений и поищем орфографическую ошибку.
В то же мгновение мы услышали грохот.
- В этом предложении нет орфографических ошибок.
Света успокоилась так же быстро, как и всегда.
- Здесь также всё правильно.
Что бы ни совершил этот человек, он должен объяснить мотивы своих поступков.
- В этом предложении написание слов "что" и "бы" раздельно является корректным. Здесь нет ошибки.
Что бы написать статью в срок, Никита не спал несколько ночей.
- В этом случае правильным будет написание "Чтобы". Слово "чтобы" употребляется в значении "для того, чтобы", и в данном контексте оно должно быть написано слитно.
Таким образом, правильный ответ — "Что бы написать статью в срок, Никита не спал несколько ночей." Здесь присутствует орфографическая ошибка в слове "чтобы".